CHAPITRE ni

DE GÉOMÉTRIE

§ I. — Préliminaires .

Construction d'expressions algébriques.

254. Pour soumettre au calcul un problème de géométrie qui s*y prête, on commence d'ordinaire par construire avec ses données et ses inconnues la figure qui répond à la question ; au besoin, on y trace les lignes auxiliaires propres à mieux faire ressortir les relations qui unissent les grandeurs connues à celles qui sont à chercher; on rapporte toutes ces grandeurs à une même unité arbitraire, qu'il n'est même pas nécessaire de déterminer ; on les représente ensuite, ou, pour mieux dire, leurs mesures, par des lettres et Ton traduit en équations les diverses liaisons qui existent entre elles. Si l'on peut obtenir autant d'équations que d'inconnues, le problème est déterminé, et quand on sait résoudre ces équations on est conduit à des expressions algébriques ou formules qui sont la représentation des inconnues par leurs valeurs ou leurs mesures. Ainsi comprise, la solution de la question qui nous occupe est générale et permet ensuite, soit de trouver la valeur numérique des inconnues, soit, d'ordinaire, de construire ces inconnues lorsqu'elles représentent des longueurs.

Les formules qui résultent de la résolution par le calcul d'un problème de géométrie présentent cette particularité qu'elles sont homogènes si l'unité ou les unités de grandeur soDt restées indéterminées, c'est-à-dire que tous les termes sont de môme degré par rapport à l'espèce de grandeur considérée ;

il s'ensuit que ces termes sont du premier degré si les inconnues exprimées sont des lignes, du second ou du troisième degré si ces inconnues sont des surfaces ou des volumes représentés par leurs éléments linéaires, et du degré zéro quand les inconnues sont des rapports de grandeurs de même espèce, rapports de lignes, ou de surfaces, ou de volumes.