GoBstmction de formules
255. Lorsqu'une formule homogène exprime une longueur, on peut en général trouver graphiquement cette longueur, en effectuant certaines constructions, au moyen de la règle et du compas, avec les longueurs représentées daus cette formule. 11 est même utile de joindre cette solution graphique à la solution algébrique, chaque fois qu'il est possible de le faire ; les deux se complètent, car chacune d'elles donne de la question un aspect particulier et fait souvent ressortir des propriétés de la ligure que l'autre ne comporte pas.
Ainsi comprise la solution numérique d'un problème de géométrie contient une nouvelle méthode de résolution graphique qui s'ajoute aux précédentes.
Les différents cas de construction des formules qui se rencontrent dans les questions d'ordre élémentaire peuvent se résumer comme il suit .
256. 1. La formule se présente sous la forme d'un monôme rationnel. — Construction d'une quatrième proportionnelle à trois longueurs données.
Pour exprimer une longueur, un 'monôme doit être du premier degré.
S'il est entier, la formule se présente sous la forme
a doit y représenter la mesure d'une longueur, et l'on a ainsi immédiatement la valeur de l'inconnue.
Si le monôme est fractionnaire, son numérateur doit contenir un facteur linéaire de plus que son dénominateur. Dans
ce cas, la plus simple des formules affecte la forme
nb
"" «I * et rinconnue est la quatrième proportionnelle aux trois longueurs que représentent ai, a et 6, puisque la relation précédente peut s'écrire -^ = —
Pour construire cette quatrième proportionnelle, après
avoir mené par un point 0 deux droites quelconques indéfinies {fig, 76), on porte sur rune d'elles, à partir de ce point 0, deux ^ D longueurs OA et OB respective-
^»6- '^- ment égales aux segments de
droite que mesurent les quantités ai et a, puis, sur Tautre droite, une longueur OC égale au segment de droite que mesure la quantité b ; en joignant les points A et G et en menant par le point B une parallèle BD à AC, on obtient une longueur OD qui représente l'inconnue cherchée, car on a
