DB "" AB

ou, en remplaçant ces longueurs parleurs valeurs algébriques^

y ^ ^p*-hh*^

d'où Ton obtient pour y la valeur précédente,

Comme conséquence, AE représente la longueur de x ou de la demi- base.

La construction du triangle s'achève en portant à gauche du point A une longueur AF égale à AE et en joignant les deux points E et F au point C : la figure CFE est le triangle demandé.

265. II. Dans un triangle donné ABC, inscrire un triangle équilatéral DEF, de manière que le sommet F soit situé sur BC et que le côté DE soit parallèle à BC.

Supposons le problème résolu et soit {fig. 80) le triangle équilatéral DEF inscrit dans le triangle donné ABC. Représentons par a le côté BC de ce dernier triangle, par h sa hauteur AG, par x la distance AI du sommet A au côté DE du triangle à construire, et par y la longueur de ce côté, qui est aussi celle des deux autres DF et FE. De la similitude des deux triangles ADE et ABC on tire la relation