LH— LK = NH— PK = FH— EK = IH — IK

Les membres extrêmes de ces relations montrent que le point L est. le point de contact avec KH du cercle inscrit dans le triangle KIH. Soit c ce cercle et désignons par c' et c les ; cercles analogues tangents en J et G aux côtés AC et AB. J

Considérons maintenant les trois cercles c, c' et 0' qui for-1 ment les trois couples (c, 0"), {c\ 0") et (c, c'). Les tangentes

communes extérieures JK et ML des deux premiers couples se rencontrent en un même point I avec la tangente commune intérieure GH du troisième couple ; il s'ensuit, d'après le premier lemme, que la seconde tangente commune intérieure du troisième couple passe par le point de concours C des secondes tangentes communes extérieures BG et AC des deux autres. De plus, cette seconde tangente commune intérieure relative au couple (c, c') est bissectrice de l'angle C, car on a