OC OB

CB " oc'

d^où 5c' = OB X CB,

et comme AB est égal à OC^

AB =0G =OBxCB,

c'est-à-dire que la corde qui sous-tend Tare d'un dixième de circonférence est égale au plus grand segment du rayon divisé en moyenne et extrôme raison.

De là la solution suivante : diviser le rayon de la circonférence donnée en moyenne et extrême raison ; avec un rayon égal au plus grand segment, décrire d'un point A quelconque de la circonférence, pris comme centre, un arc de cercle qui coupe la circonférence en B ; du point B opérer de même et continuer ainsi jusqu'à ce qu'on revienne au point A après dix opérations semblables.

Rbmarque I. — Si Ton joint deux à deux et consécutivement ces dix points de division, on obtient le décagone régulier inscrit dans la circonférence donnée, car les dix côtés de la figure sont égaux comme cordes sous-tendant des arcs égaux et ses dix angles sont égaux comme inscrits dans des segments égaux. En désignant par r le rayon de la circonférence et par Cjo le côté du décagone régulier, on a (267)

En joignant ces points non plus consécutivement, mais de trois en trois, on obtient le décagone régulier étoile. Pour en exprimer le côté en fonction du rayon de la circonférence, prolongeons, dans la figure 147, AO et AC jusqu'en D et E : AC étant bissectrice de l'angle BAD, les deux arcs BE et ED

sont égaux et comprennent chacun •— de la circonférence,

RÉSOLUTION DE PROBLÂMES 1041

de sorte que AE est le côté du décagone régulier étoile. Si l'on mène le rayon OE, on forme les deux triangles isocèles semblables AOE et ACO, qui donnent la relation