VI PRÉFACE

tion les livres de mathématiques ; à ce qu'on passe trop vite sur certaines explications et isur beaucoup de développements, toujours précieux cependant et généralement indispensables pour l'entière intelligence du texte et la facile compréhension d'une solution de problème ou d'une démonstration de théorème ; qu'on laisse parfois trop de choses décote, pour ne suivre dans le sens de la hauteur du livre que les relations entre les quantités sur lesquelles on raisonne, afin d'aller, en toute hâte, par le chemin le plus court, sinon le plus sûr, au résultat de la recherche ou à la conclusion du raisonnement ; que dans Tétude d'une question, proposition ou problème, on ne voit pas toujours au delà, on ne cherche pas à rattacher Tobjct de cette étude à ce qui précède et à ce qui suit pour former les ensembles théoriques qu'il s'agit en somme d'édifier dans notre esprit.

Il est certain qu'on néglige trop facilement de prendre connaissance des introductions d'ouvrages, des considérations préliminaires des chapitres, des remarques placées • à la fin des démonstrations ou des solutions, des notes consignées au bas des pages, etc., qui sont cependant des éclaircissements indispensables ou utiles, des traits de lumière fort précieux, d'heureux rapprochements d'idées,

d'ingénieuses et fécondes comparaisons, des aperçus synthétiques et des vues généralisa trices, des mises en relief . d'analogies remarquables ou tout au moins intéressantes, toutes choses qui font comprendre et retenir, qui agrandissent l'horizon intellectuel et en élèvent le niveau.

Par notre travail nous avons voulu tout spécialement appeler et retenir l'attention de Tétudiant et du maître sur la philosophie des mathématiques élémentaires, sur la logique et l'enchaînement des théories qui les constituent, sur les méthodes de recherche et de démonstration-.

A cet effet, nous y avons établi trois divisions princi-