DF = 4" CF

Ainsi, dans la face ou le triangle ABC, le point D se trouve à une distance du côté AB égale au tiers de la hauteur correspondante. On démontrerait, par un raisonnement identique, que le point D se trouve à une distance de BC égale au tiers

de la hauteur correspondante. Ce point D se trouve donc à rinlersection de deux droites menées parallèlement Tone à AB, Taulre à BC, à des distances respectives égales au tiers des distances du sommet C à AB et du sommet A à BC. Ce point existe et est unique, puisque les deux droites AB et BC ont un point commun B et n'en ont qu*un.

Si nous menons la droite AD, prolongée jusqu'en G, il résulte de ce qui précède que DG est le tiers de A6. En joignant F et G on a donc la relation suivante que donnent les deux triangles semblables DF6 et ADC :

FG DF i AC ^ DC "~ 2 "

D'autre part, les deux triangles FBG et ABC, qui sont semblables parce qu'on déduit de la similitude précédente que FG et AC sont des droites parallèles, permettent d'écrire