BE EG -+- BE

RÉSOLrTION DE PROBLÈMES 1063

EC a

ou

ab

d'où EC= .

D'autre part, du triangle ABC on tire

c*=a*-i-6*-2axDC,

d'Où YX.^—^

De sorte que si Ton remplace, dans l'expression de /l, EC et DC par les valeurs égales que Ton vient de trouver, on aura

""" {b^cf (6-i-c)

lf^b[b H- cf -h g'ft — (* -f- c){a^ H- &^ — c»);

"^ (*-hc)«

6c(a -H * -h c)f 6 -h c — a) - (^ -+- cY

et, en posant a -h i -t- c = 2p,

kbcp(p — a)

(b-hc)^

d'où

on obtiendrait de même

/ - yacp(p-b, ^ a^ e

. iVahp'p — Ci 'j ~" — •

Ces deux dernières expre<i!»ions se déduisent de la précédent* en y permutant, pour la deuxî^^rne, le?* d^iux lettres a et ^, et pour la troisième les deux lettres a et c.

Le théorème de Stewart j^ermet d'obtenir ces résultat*» d'une manière plus élégante et plu^ rapide, en rnrrne temp^ qi'il conduit à une intéressante propfr^itiou.

106i GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE PRATIQUE

Soit le triangle ABC, dans lequel nous considérerons la bissectrice /a, les trois côtés a, b^ c et les deux segments BE et KG que la bissectrice détermine sur le côté a ; il donne

(1) 6«xBE-hc«xEC — «a = aXBExEC.

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