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un irûingU dont yn cin 'k.zi -'' * rr...f f <• . i-h.

Soient ABC ^ij. 1^ le triaiifledonîiéet «A 0. «X e: •.•" 1-?-? cercles qui lai sont inâcrit et exinscrils. I>é-<lzn:!itspir i, i.

#- les •rvtés BC. C\ et Ali du :j:&r^'> et par r. r^, - . r -es rayons respectifs dr^ OEricl-e* M. 0- 0' et h".

Calccl db r. — Le triaiiirle AB«I e*t é^al à la sosQ^i^e d-s trois tiiaiifles \PM1. Oj\ et V'B: en ;»eu: ioi-c écrire

ïi -: o.'A ^ A' H = A'^>:-

Si Fonexpricie rûire de cr-ai-oa des îriai^res c:«r.ieîîti5' dai.? le premier menibie de eet le é.t'2u.t.é ea f:-act.:C'ii de leur Lanleur comjDuxie. ]e j-aT^»D r du ce: ..e :r-*'Crû. et de la ba^-e c-'irespondante: si de p Iu.s cia d^^ï^rae j-ar S Jaire du triu.r«:*«

4066 ' GOÉMÉtRlE ÉLÉMENTAIRE PRATIQUE

total ABC, la relation précédente devient

ar-^ br -^ cr= 2S»

d'où Ton tire

a H- c ou, en représentant le périmètre du triangle par 2p,

'^"" P ' On verra plus loin (344) que Taire d'un triangle, en fonction des trois côtés, a pour expression

S=/p(/? — aX/? — 6)(p — c),

de sorte qu'en introduisant cette valeur de S dans la précédente relation , on a

Calcul de r^, n, r^. — Considérons le centre 0' comme sommet commun des trois triangles ABO', ACO' et BCO'. Le triangle ABC est égal à la somme des deux triangles ABO' et ACO', diminuée du triangle BCO' ; on peut donc écrire