ABO' H- ACO' — BCO' = ABC

Si Ton exprime Taire de chacun des triangles contenus dans le premier membre de cette égalité en fonction de leur hauteur commune, le rayon Va du cercle exinscrît 0', et de la base correspondante ; si de plus on désigne par S Taire du triangle ABC, la relation précédente devient

d'où Ton tire

Va = = 1

et, en remplaçant S par sa valeur en fonction des trois côtés du triangle,

j.^ ^ .Mp — ^){p — g)

Par des calculs identiques od obtiendrait

Ces deux dernières expressions se déduisent de la précédente en y permutant, pour la deuxième, les deux lettres a et 6, et pour la troisième, les deux lettres a et c.

341 . rv. Calculer le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont on connaît les trois côtés.

Soient ABC {fig. 163) le triangle 'donné et 0 le cercle circonscrit.

Menons la hauteur AD, le diamètre AE, et joignons le

point E au sommet C. Les deux triangles rectangles ACE et ADB sont semblables parce qu ils ont un angle aigu égal A^ = Am), comme ayant même mesure ; on en tire la relation