VÎ

De sorte que l'expression cherchée du volume du tétraèdre régulier en fonction de Tarête est

351. II. Calcule!' le volume d*un cône circulaire droit dont on cannait la surface totale sachant d'ailleurs que le rayon de la base est moitié de l'apothème.

Considérons dans le cône donne la section SAB {fig. 174) faite par un plan passant par l'axe du solide ; cette section est

un triangle équilatéral dont la hauteur SO est en même temps celle du cône.

Soit r.a^ la surface totale donnée du cune. On a

STO' -+-TTAO X SA = TiaS c'est-à-dire, en désignant par r le rayon de la base du cône,

3t:/'* = ira*,

ou plus simplement

Le tolunie v du cône a pour expression

0 = 1 Kr»xSO = 4 «'•V4r' — r»

En éliminant r entre les relations (i) et (2) on obtient l'expression chevchée,

352. III. Calculer le volume d'une sphère circonscrite à un cube dont on connaît Varéte.

Soient ABCDEFGH {fig. 175) le cube donné, et 0 son centre, qui est en même temps celui de la sphère circonscrite,.

Menons la diagonale ÂH du cube et la diagonale FH de la face EFGH.

Le volume cherché aura pour expression

* i — a V= -i-irAH.

Fig. 175.