Sonitraction

167. Problème I. — Deux nombres rxacls ou susceptibles d'une approximation illimitôo étant donnés, trouver leur différence à une unité pri's d'un ordre déterminé.

Comme on peut toujours évaluer de tels nombres dans le même sens, à une unité près de Tordre d'approximation. Terreur absolue commise sur la différence de ces nombres est ainsi moindre que Terreur absolue de l'un d'eux et partant inférieure à une unité de Tordre d'approximation.

D'où la règle d^une soustraction abrégée :

On évalue les deux nombres à soustraira l'un de Vautre dans le même senSy à une unitéprès de Vordre d'approximation demandée, et Von fait la différence de ces deux nombres.

168. Problème II. — Deux nombres étant donnés avec une approximation connue, avec quelle approximation peut-on obtenir leur différence ?

Supposons que les deux nombres donnés soient approchéspar excès, et désignons par N et N' les deux nombres exacts et par e et ef les erreurs absolues respectives ; la différence des nombres approchés est égale à (N + e) — (N'H-e^ ou à iN — N') -hc — e', ce qui montre que la '.différence des deux nombres approchés a pour erreur absolue la différence des erreurs absolue^des deux nombres donnés, et que cette erreur est en plus ou en moins selon que l'erreur du plus grand nombre est plus grande ou plus petite que celle du plus petit.

Si les deux nombres sont approchés par défaut, la différence des nombres approchés est égale à (N — e) — (N' — e!) ou à (X — N') — e '^e'y . d'où Ton tire que la différence des nombres approchés a encore pour erreur absolue la différence des erreurs absolues des deux nombres et que cette erreur est en moins ou en plus selon que l'erreur du plus grand nombre est plus grande ou plus petite que celle du plus petit.

Enfin, si Tun des deux nombres est approché par défaut et Taotre par excès, la différence des nombres approchés est représentée par les deux expressions (N-he) — (N' — e') et (N — e) — (N'h- e'), qui reviennent à (N — N') -h (e 4- e') et (N — N') — (e -h e'), ce qui montre que la différence des nombres approchés a pour erreur absolue la somme des erreurs absolues des deux nombres el que le sens de cette erreur est le même que celui de Terreur du plus grand nombre.

En résumé, on peut toujours dire que l'erreur absolue de la différence de deux nombres approchés ou non dans le même spns est inférieure au double de la plus grande des erreurs absolues de ''es nombres .

13& ÂKITHMÉTIQUE TUÉORigUE