NN' N

Si les deux facteurs sont approchés par excès, l'erreur absolue du produit (170) est égale à N'e -¥ Ne' -+- ee' et Terreur

relative à -rr -H-rT^-H^rrr;;' Or le troisième terme de cette N N NN

dernière expression est très petit et peut être néjg^ligé. D*autre

part, comme on n'emploie généralement dans le calcul que

des limites supérieures e^ et f!^ des erreurs absolues des

nombres, on peut toujours dire que Terreur relative est ici

moindre que -rr -*- -rrr •

Ainsi, l'erreur relative d'un produit de deux facteurs approchés ou non dans le même setis est généralement inférieure à la somme des erreurs relatives de ses facteurs.

Remarque I. — En considérant le cas de plus de deux facteurs, on arrive à une conclusion analogue.

Remarque II. — De ce qui précède on tire que pour le carré d'un nombre approché par excès ou par défaut Terreur relative est généralement inférieure au double de Terreur relative de ce nombre.

179. Question I. — Deux nombres susceptibles d'une approximation illimitée étant donnés j combien faut-il prendre de chiffres exacts dans chacun d'eux pour obtenir leur produit avec ta chiffres exacts ?

D'après le théorème II (176), Terreur relative de ce produit

doit être moindre que — — ; pour cela, il suffira donc que celle

lu"'

de chacun de ses facteurs soit inférieure à rr- x rr- ou mieux

k — ^^^- Le nombre des chiffres exacts à prendre dans

chaque facteur sera ainsi de (m -h 2). d'après le théo> rème 1 (476).

' 180. Question II. — /Jeux nombros qui conlinment au moins

m chiffres exacts étant donnés, avec combien de chiffres exacts

peut'On obtenir leur produit ?

L'erreur relative de chacun des facteurs est moindre que

jj— j ; celle du produit sera dès lors inférieure à rr^^ et,

« — 2 chiffres exacts.

a fortiori, inférieure à 77^;;^- On peut donc compter Sur