Oivision

181. Pour établir la relation qui peut exister entre Terreur relative du quotient de deux nombres approchés et les erreurs relatives de ces deux nombres, désignons par N et N' les deux nombres exacts et par e et e^ leurs erreurs absolues respectives, N étant le dividende et N' le diviseur.

Dans tous les cas, que le dividende et le diviseur soient ou

non approchés dans le même sens, l'erreur absolue du quo-

N'e -H Ne' tient (172) est toujours moindre que j^, — -^ . îl s'ensuit que

Terrear relative de ce quotient est toujours inférieure à

S'e -4- Ne' N

jzr, — 7^ ' TTT ' En donnant à cette expression la forme

(a — ey N

nous remarquons que le dénominateur, quoique

infériearàruoité,enest très peu différent, — étant une quan-

lUé généralement très petite par rapport à 1 ; de sorte que l'ex-

e e^ pression considérée est sensiblement égale à tt -i- ^r;? • Mais

comme on ne fait usage dans le calcul que des limites supérieures <?i et e'i des erreurs absolues e et e\ on peut donc dire, en général, que Terreur relative du quotient est moindre

que 1-^ÏL.

Ainsi, l'erreur relative du quotient de deux nombres approchés

OU non dans le même sens est généralement inférieure à la somme des erreurs relatives de ces nombres,

182. Question I. — Deux nombres susceptibles d'une approarimation illimitée étant donnés^ combien faut-il prendre de chiffres exacts dans chacun d'eux pour obtenir leur quotient avec m chiffres exacts ?

Par un raisonnemeni analogue à celui que nous avons appliqué à la question correspondante de la multiplication, on démontre qu avec (m + 2) chiffres exacts dans chacun des deux nombres on obtient toujours le quotient demandé.

183. Question II. — Deux nombres qui contiennent au moins m chiffres exacts étant donnés^ avec combien de chiffres exacts peut-on obtenir leur produit ?

Comme pour la seconde question de la multiplication, on démontre qu'on peut compter au moins sur (m — 2) chiffres exacts.