Racine carrée
184. Nous établirons la relation qui peut exister entre Terreur relative d'un nombre approché et celle de sa racine carrée en désignant par N le nombre exact et par e son erreur absolue.
Que le nombre soit approché par excès ou par défaut, Terreur absolue de la racine carrée est toujours inférieure (174) à
- ,^,. et son erreur relative toujours inférieure à
ï;iÏÏ^e • v^ O'i ^ 2MN-e}' ^''"'"'^ ' ^'^ ''''^ ^''*'''
. tité généralement très petite par rapport à N, cette dernière
e expression est sensiblement égale à •--; ; mais comme on
n'emploie le plus souvent dans le calcul qu'une limite supérieure et de Terreur absolue e, on peut donc dire, en général ,
fi
que Terreur relative de la racine carrée est moindre que — -
Ainsi, l'erreur relative de la racine carrée d'un nombre approché par excès ou par défaut est généralement inférieure à la moitié de V erreur relative du nombre.
185. Qaestion I. — Un nombre susceptible (tune approxima-f tion illimitée étant donnée combien faut-il prendre de chiffres exacts dans ce nombre pour obtenir sa racine carrée avec m chiffres exacts ?
L*erreur relative de cette racine carrée doit être moindre que
-^ ; il suffira donc, pour cela, que celle du nombre soit infé- Heure à
77;- OU mieux à 7--. Le nombre des chiffres exacts
à prendre dans le nombre sera ainsi de (rn + 1) (176, 1).
4M. Qoestion II. — Un nombre de m chiffres exacts étant donnée avec combien de chiffres exacts peut-on obtenir sa racine carrée?
L*erreur relative du nombre donné (176, I) est moindre que
celle de sa racine carrée est dès lors inférieure à
et a fortiori à
(176, II) sur (m — 1) chiffres exacts.
On peut donc compter
