Partages proportionnel

228. Les questions qui dépendent des partages proportion.nels sont celles dans lesquelles on se propose de faire d'une quantité ou d'un nombre déterminé plusieurs parties qaî soient respectivement dans le même rapport avec des nombres correspondants donnés.

Ainsi le nombre 130 est dit partagé en parties proportionnelles aux pombres 2, 3 et 5 si les trois parties formées sont

26 39 65 26, 39 et 65, parce que les trois rapports -s- » -:r et --- sont

égaux entre eux.

Nous allons montrer comment on traite par la méthode des proportions les divers problèmes élémentaires auxquels se réduisent ces questions.

229. I. Partager le nombre 195 en trois parties proportionuelles aux nombres 3, 5 e/ 7.

En représentant les trois parties inconnues par les lettres x, y^Zj on doit avoir les relations

et x-+-y H-z = 193.

Si Ton ajoute terme à terme les trois rapports égaux, on a

ou bien encore, en exprimant séparément que chacun des trois premiers rapports de cette dernière série est égal au dernier,

d'où l'on tire saccessivemeut

OU

*^^X3 jgXd,

OU

OU

et, en effectuant les calculs,

Remarque I. — Des deux formes (1) sous lesquelles se présente la valeur de chaque inconnue avant d'effectuer les derniers calculs, la seconde est la plus avantageuse pour ces calculs, parce qu'elle réduit les opérations à une division et à trois multiplications ; mais il faut avoir soin, lorsque la division ne se fait pas exactement, d'obtenir au quotient un nombre suffisant de chiffres décimaux pour qu'après chaque multiplication on soit certain d'avoir les nombres cherchés, si on les veut exprimés en nombres décimaux, avec l'approximation qu'on se sera donnée .

Remarque II. — On vérifie les résultats des problèmes de ce genre en s'assurant que la somme des parties est égale au nombre à partager.

Rbmarque 111. — Si, pour généraliser ce problème, on y représente par la lettre N le nombre à partager et par les lettres a, 6, c, les nombres auxquels doivent être proportionnelles les parties à déterminer, on aura les formules suivantes :

N X = r Xa,

a-hb-^c