Z = ; XC

que Ton traduit par cette règle :

Pour partager un nombre donné en j^cpr^i^s proportionnelles

à (Vautres nombres aussi donnés^ il faut diviser le nombre partager par la somme des autres et multiplier le quotient obte séparément par chacun de ces autres nombres.

230. II. Partager le nombre 2684 en parties proportionnelles aux fractions — > — et — -•

En reprenant le raisonnement suivi dans le problème précé-

dent, on doit avoir

3 5 7 et a? -h y -h z = 2684.

Par Taddition terme à terme des trois rapports égaux, on a /^^ ^ y ^ ar + t/

ou bien encore, en exprimant séparément que chacun des

trois premiers rapports de cette dernière suite est égal au

quatrième,

2 70-4-84-4-90 ÏÏ ÏÔ5

d'où Ton obtient x = x 70 = 770,

Rbiiaroue I- — Les résultats de ce raisonnement font voir que pour partager un nombre proportionnellement à des fractions — et ce serait la même chose pour des nombres fractionnaires quelconques mis sous forme de fractions, — il faut réduire ces fractions au même dénominateur et faire le partage demandé proportionnellement aux nouveaux numérateurs .

Remarque II. — Pour résoudre ce problème, on aurait pu raisonner différemment. En effet, les fractions proportionnellement auxquelles doit se faire le partage peuvent être réduites au même dénominateur sans que ce partage soit altéré, puisqu'elles ne changent pas de valeur par cette transformation.

\u lieu de ':r9 - ei -^ on aurait ainsi ^rr-y -— et 7-- • 3 5 7 105 105 105

J] est, en outre, évident qu'on peut substituer* à ces fractions des nombres 105 fois plus grands, c'est-à-dire leurs numérateurs respectifs, car la saite des rapports égaux

105 105 105 n'en sera pas altérée. On aura donc les égalités

et en continuant comme dans le problème I, on aura la solution de la question sous la forme déjà trouvée.

Remarque III. — La série (1) de rapports égaux donne, en conservant sous leur forme les fractions proposées,

MDMT. — HATHODOL. 13

ce qui montre que la règle donnée plus haut (229) s'appliq[ue au cas où les nombres proportionnellement auxquels doit se faire le partage sont des fractions ou, plus rigoureusement, des nombres fractionnaires.

231. III. Partager le nombre 462 en parties inversement proportionnelles aux nombres 2, 3, 4 et S.

Cette question revient à faire le partage en parties directement proportionnelles aux rapports inverses des nombres

donnés 2, 3, 4 et 5, c'est-à-dire aux fractions — i — > -j-

et — • Le problème est ainsi ramené au précédent.

Les fractions réduites au même dénominateur donnent

^' ïïT^» S7Î ®^ 57Î' ®^ comme la somme des numérateurs

ou oO oU oO