IV. Deux pef^sonnes ont ensemble i3V^ ; l'une d'elles

dépense le -— dp son avoir, l'autre le -y du sien. Calculer l'avoir

de chacune sachant que la dépense totale est de 38^^.

Nous appliquerons à la résolution de ce problème la méthode de la double hypothèse.

/" hypothèse, — Supposons que l'avoir de la première personne soit de 90^' (nous choisissons un nombre dont le tiers soit an nombre entier pour ne pas compliquer les calculs); celui

de la seconde sera de 132^^ — 90^r = 42^^. Le tiers du pre-

mier avoir augmenté du — ^^ second donne -^ H — j-

r= 30fr | lO'r^so r= 40'r,50. La dépense totale surpasse donc celle de 38'^, qu'on devait trouver, de 40'r,50 — 38^»" = 2'r^50. Il y a donc là une erreur en plus de 2^',80.

2* hypothèse. — Diminuons l'avoir supposé de la première

personne de V^ (pour avoir encore un nombre exactement divisible par 3) ; il ne sera plus que de 87''' et celui de la seconde

sera de 132'^— 87fr = 45^'. Le — du premier avoir augmenté

du — du second donne -^ -+- — - = ÎO^f-hU^^âô = 40'r,2t5. 4 o 4

L'erreur en trop n'est plus que de 40fr,25 — 38^' = 2'',26. La seconde hypothèse produit donc une diminution de l'erreur de 0^r^25.

Si pour diminuer Terreur de O^^^^ô, il suffit de retrancher Z^^ du premier avoir supposé, pour la diminuer de V^yMy c'est-àdire pour Tannuler, il suffira de retrancher de ce premier

avoir supposé autant de fois 3^^ que 0^1,25 sont contenus de fois

dans 2fr,50, soit -^ = 40 fois, ou 3^^ X 10 = 30fr.

Le premier avoir est ainsi de 90'r — 30^*" = 60'^ et le second

de 132^'" — 60'r = 72ff.

On vérifie en montrant que le — de 60'^ augmenté du —

de 72fr donne 38f^