OZ

Ce nombre est égal à -rr-xSâ = 31. Il donne le total

des œufs apportés au marché.

La vérification se fait en calculant le nombre d'œufs de chaque vente : après la cinquième» tous les œufs doivent être vendus.

Remarque I. — Dans cette vériûcation, on constatera que chaque vente comprend un nombre entier d'œufs, bien que chacune d'elles se complète par un demi-œuf.

Remabque 11. — Four résoudre ce problème, au lieu de prendre le nombre inconnu comme base du raisonnement, ce qui s'appelle opérer par déduction^ on peut partir du résultat final, calculer de proche en proche le nombre d'œufs de chaque vente, et terminer par la somme des cinq ventes qui donae le nombre total d'œufs vendus. Cette marche en sens inverse de la précédente constitue le procédé de recherche dit par réduction. En voici Tapplication à notre problème.

La cinquième vente comprenant la moitié du quatrième reste plus un demi-œuf qui épuise le nombre total d*œufs, ce demi-œuf représente l'autre moitié de ce quatrième reste ; la cinquième vente est ainsi de i œuf. La quatrième vente comprenant la moitié du troisième resle plus un demi-œuf, ce

demi-œuf et Tœuf de la cinquième vente, ou 1 -~ œuf, repré-

sentent Tautre moitié de ce reste ; la quatrième vente est ainsi

de 1 -— œuf-h-r- œuf ou de 2 œufs. La troisième vente

comprenant la moitié du second reste plus un demi-œuf, ce demi-œuf et les i -h 2 ou 3 œufs de la quatrième et de la cin-

quième vente, ou 3 -— œufs, représentent l'autre moitié de

ou de 4 œufs. En continuant de la même manière, on trouve

pour la seconde vente 8 œufs, et pour la première 16, soit au

total 1 -4-2-1-4-4-8-1- i6 = 31 œufs.

Ce nombre 31 peut encore s'obtenir en remarquant que 16

est la moitié plus —- du nombre total : la moitié est donc