Généralisation des questions d'escompte commercial

— En résolvant le problème I, après y avoir remplacé respectivement par N, E, i, t la valeur nominale de TefTet, l'escompte commercial, le taux, et le temps exprimé en années, on arrive à la formule

(*) ^~ iOO '

qui établit une relation entre les quatre quantités essentielles et variables des questions sur l'escompte commercial, et qui permet de résoudre directement, par des transformations identiques à celles que nous avons fait subir à la formule de l'intérêt, les quatre premiers problèmes que nous avons énoncés.

•La solution des quatre problèmes qui ont suivi peut aussi se déduire d'une formule un peu différente de la précédente, que Ton obtient par la généralisation du problème V, dans lequel on désigne par A la valeur au comptant et par les mêmes lettres que ci-dessus l'escompte, le taux et le temps. Cette formule est la suivante :

r9\ p AxiX/

^^) ^= 100-/xr

Si Ton exprime que les seconds membres des formules (1) et (2), qui sont Tun et l'autre égaux à la même quantité E, sont égaux entre eux, on a la proportion

AxiXt yxixt iOO — ixt" 100 En divisant les deux rapports égaux par / X / et en faisant ensuite le produit des extrêmes et celui des moyens, il vient

AXIOO = N(iOO — txOi d'où, en divisant les deux membres de cette dernière relation par mo,

N(100 -ixl)

<^^ ^ = iUô

Cette formule donne la facilité de passer directement de la Talear nominale à la valeur au comptant d'un effet, et réciproquement, lorsqu'on connaît avec une de ces valeurs le taux et le temps, sans avoir recours au calcul de l'escompte.

D'autre part, comme elle comprend quatre quantités qui peuvent être à tçur de rôle considérées comme inconnues, elle permet de résoudre quatre autres problèmes élémentaires sur Tescompte. un peu différents de ceux que nous avons résolus, mais dont le lecteur peut facilement trouver l'énoncé ainsi que la solution par des transformations de cette formule même.