Escompte rationnel

306. En considérant d'abord pour valeur de l'effet sa valeur nominale, Vescompte rationnel ou en dedans donne lieu, comme l'escompte commercial, k quatre problèmes élémentaires que nous allons énoncer et résoudre successivement.

307. 1 (Calcul de l'escompte rationnel). — Quel est Vescompte

rationnel' opéré, au taux de 6 pour 100, sur un effet de 1248^''

payé 8 mois avant son échéance ?

lOO^f donnent en 8 mois, au taux de 6 pour 100, un intérêt

gfpxg

de — rr — = 4^r ; l'escompte rationnel d'un effet dont la 12 *^

^'aleur au comptant est de 100'*' sera de 4'^ dans les conditions de renoncé du problème ; par suite, sa valeur nominale sera de lOO'fH-4'' = 104'r La règle de trois simple à laquelle on ramène le problème est ainsi la suivante :

Un effet de 104^' donne un escompte rationnel de 4'»' ; quel est Vescompte correspondant pour un effet de 1248^'* ?

Les deux espèces de grandeurs sont directement proportionnelles ; on a donc

A' ' 4f'-Xi248 ^..

d ou X = : = 48ir.

308. II (Calcul de la valeur nominale), — Un effet payé 90 jours avant son échéance a produit^ au taux de Qpour 100, un escompte rationnel de 70^'. Quelle en était la valeur nominale ?

iOO'rau taux de 5 pour 100 produisent en 90 jours un intérêt

^^ — K^ — = l^'^^âS ; Tescompte rationnel d'un effet dont

la valeur au comptant est de 100^^ sera, dans les conditions de l'énonce du problème, de l'%25 ; sa valeur nominale sera donc de iOQfr -h lf^25 = 101 f', 25. Nous sommes dès lors conduit à la règle de trois simple qui suit :

// a été fait un escompte de V^^^ sur un effet d'une valeur nominale de 101^^,25 ; quelle est lavaleur nominale d'un effet qui a donnée dans les mêmes conditions^ W^ d'escompte ?

Les deux grandeurs considérées sont directement proportionnelles; on a donc

d'où Ton tire x = ' ^J^ — = 5670f^

309. III (Calcul du taux). — .4 quel taux a-t-on escompté un effet de 2575^'" payable dans 6 mois pour donner un escompte rationnel de 75^*?

75^r étant l'intérêt pour 6 mois d'une somme de 2 575^'' — 75^1* = 2600f'', la question est ramenée à la suivante :

L'intérêt de 2500^'* pour 6 mois est de 75^'" ; quel est le taux ?

C'est un problème connu sur l'intérêt simple, dont la solution est

310. IV (Calcul du temps). — De combien de temps a-t-on avancé le payement d'un effet de 1676'"»*,40 pour que l'escompte rationnel au taux de 4 pour 100 ait donné 26^'", 40 ?

La valeur au comptant de TeiTet étant de

1 676fr,40 — 26fr^40= 1 650f^ la question à laquelle on est ramené est la suivante :

BÉSOUJTION DE PROBLÈMES 265

Quel temps faut-il aune somme de i 680^^ pour produire 26^^,40

t intérêt au taux de Âpour 100 ?

C'est encore un problème connu d'intérêt simple, d'où Ton

lire

360Jx2fi.40xiOO .„.

^ = t^^ut; 1 = 144 jours.

3il. Si au lieu de faire entrer dans des questions de ce genre la valeur nominale d'un effet, on y introduit la valeur au comptant, l'escompte rationnel donne lieu, comme l'escompte commercial, à quatre autres problèmes différents des précé* dents^ et dont les énoncés et les solutions suivent.

312. V (Calcul de l'escompte rationnel). — Un effet payable dans \^ jours a été ramené ^ par un escompte rationnel au taux

de 6 pour 100, à une valeur au comptant de IW' ; quel est V escompte ?

C'est le calcul de l'intérêt de 750'^ pendant 128 jours, à 6 pour 100. Le problème est connu et donne

313. VI (Calcul de la valeur au comptant) . — Quelle est la valeur au comptant d'un effet payable dans 1 1 mois et qui a donnée au taux de 4,5 pour 100, un escompte rationnel de 115^1,50 ?

C'est le calcul du capital qui a produit 115^*',50 d'intérêt en 11 mois, au taux de 4,5 pour 100. On a

X = li^^SOX 100X12 ^ ^^, 4,5X11

314. VII (Calcul du taux) . — A quel taux a-t-on escompté un effet payable dans i& jours ^ qui a été ramené par un escompte rationnel de 8'*',10 à une valeur au comptant de 1 OSO'*' ?

Cest le calcul du taux dans un problème d'intérêt simple.

On a

315. VIII (Calcul du temps). — Au bout de combien de temps était payable un effet qui a été ramené à 1 800^*' pnr un escompte rationnel de ISS'»", au taux de ^ pour 100 ?

C'est le calcul du temps dans un problème d'intérêt simple. On a

l»Xl35xiOO , „ ^= iBOOxS =««"6°°0'«-