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ou autrement
Ce que Ton traduit ainsi en langage ordinaire : L'excès de Vescompte commercial sur P escompte rationnel est égal à l'intérêt de ce dernier escompte.
La formule précédente, qui établit une relation entre quatre quantités d'un ensemble également différent de ceux qui précèdent, peut à son tour donner la solution de quatre autres problèmes trop faciles à énoncer pour que nous insistions davantage.
318. La combinaison entre eux ou séparément des éléments des deux espèces d'escompte conduit à un très grand nombre de problèmes intéressants dont quelques exemples vont suivre.
319. 1. Pour deux billets, l'un de 552^»' payable dans 7 mois et l'autre de IW^ payable dans 4 mois, un banquier a donné une somme de 1 243^' ,90 ; quel est le taux d'après lequel ces deux billets ont été escomptés commercialement ?
La somme des valeurs nominales étant de
et celle des valeurs au comptant de 1 243^^90, la somme des escomptes est égale à 1272^» — 1243^^,90 = 28^^,10. Elle représente Tintérèt de 552^^ pendant 7 mois au taux inconnu, ,plus rinlérêt de 720^^" pendant 4 mois au même taux. Or SSÎ^»* en 7 mois rapportent le même intérêt qu'une somme 7 fois plus grande en un mois ou que 552^»' x 7 = 3 864^^ ; je même 720^'' en 4 mois rapportent le même intérêt qu'une somme
4 fois plus grande en un mois ou que 720^» x 4 = 2 880''. En d'autres termes 28'^10 sont Fintérét au taux inconnu et pendant un mois d'une somme de 3864'r-h2880fr = 6744f^ Le problème est alors ramené au suivant :
il quel taux faut-il placer un capital de 6744^' pour produire en lin mois un intéi^êt de 28'r^ {Q ?
Ce taux, qui est celui de Tescompte commercial opéré sur les deux billets, est égal à
28fr,i0x 100x42
! -. = 5fr.
On vérifie ce résultat en montrant qu'après escompte des deux billets, dans les conditions du problème, la somme des deux valeurs au comptant est bien égale à 4 243^^,90.
Remarque. — Les questions de ce genre peuvent se résoudre très simplement en partant d'une hypothèse .
Pour le problème précédent, supposons que le taux inconnu soit de V^. L'escompte du premier billet sera de
400x42 celui du second, de
= 3fs22 ;
et leur somme, de 3f^22 -^"2^^,40 = 5^^,62.
Chacun des escomptes étant proportionnel au taux, il en est de même de leur somme ; de sorte que Ton est conduit à cette règle de trois simple :
L'escompte opéré sur une certaine somme, pendant un temps déterminé^ au tawc de 4 pour 400, a produit 5^^,62; quel serait dans les mêmes conditions le taux qui produirait 28^*', 40 d'escompte ?
Du tableau 4^'' 5,62
i'»X 28,40 ^^ on lire x = ^^ = 5^» .
