La formule

Nt-^NY4-Nr ^' - N H- N' H- N' '

qui contient deux espèces de quantités, des valeurs d'effets N, N', N', et des temps f|, ^ i\ f^ permet de calculer l'une quelconque de ces quantités connaissant toutes les autres.

De là deux sortes de problèmes consistant :

1"^ dans le calcul de la valeur nominale d'un des effets connaissant celles des autres, l'échéance de chacun d'eux et celle de l'effet unique ;

2^ dans la recherche de l'échéance d'un des effets, connaissant celles des autres et de l'effet unique ainsi que les valeurs nominales de tous les effets.

Ce sont ces deax questions que nous allons traiter successi- Tsment.

330.11 (Problème inverse). — Un commerçant a reçu d'un même débiteur quatre effets : l'un de 1200^'' payable dans 90 jours^ un deuxième de 800''' payable dans 60 jours, un troisième de l^QÙ^^ payable dans liO jours et un quatrième payable dans 80 jours. Sachant qu'un effet unique de valeur nominale égale à la somme des valeurs nominales de ces quatre effets serait payable dans 94 joursy on demande de calculer la valeur nominale du quatrième effet.

Dans la formule (1)^ qui devient pour quatre effets

N< -h NY H- N Y H- N V^

en prenant N" pour inconnue et en remplaçant les autres quantités par leurs valeurs respectives, il vient

i200x90H-800x60H-i500xi20-+-N"'x80

1200H-800-+-i500-f-N' 336000 -h SON"'

et, en multipliant les deux membres de cette égalité par

ion (a) 329 000 -4- 94^*^ = 336000 H- SON"'.

Nous sommes ainsi conduits à trouver un nombre tel qu'en ajoutant son produit par 94 à 329000 on ait le même résultat qu'en ajoutant à 336000 le produit par 80 de ce même nombre.

En retranchant des deux membres de Tégalité précédente 329000 et 80N*, il vient

d'où N"' = -^^ = 500.

La valeur nominale du quatrième effet est ainsi de 500'^

Solution directe. — On peut obtenir le nombre cherché N"' en exprimant comme dans le premier problème que Tescompte

opéré sur refTet unique est égal à la somme des escomptes opérés sur les quatre effets dans le cas où tous ces effets seraient présentement payés. En prenant 6 pour iOO comino taux de Teâcompte commercial, on aura

en divisant les deux membres de cette égalité par 6 et en les multipliant par 36000, il vient

(1200H-800-hl500-f-N'^)x94= 1 200 X 90 -h 800 X 60