IX. Quel poids d'argent pur faut-il enlever à un lingot
composé d*argent et de cuivre, au titre de 0,900 et du poids de
5 kilogrammes, jjour qu'en ajoutant en même temps un poids
de cuivre égal aux — du poids d'argent pur enlevé on ait un
lingot résultaîit au titre de 0,833 — ^
Soit X le poids en kilogrammes de l'argent pur enlevé au
3ar
lingot donné ; le [poids du cuivre ajouté sera de -?- kilo-
grammes ; il s'ensuivra que le lingot résultant pèsera
/ 5 — ap -+- -g- j ou (5 jT- ) kilogrammes. D'un autre côté ,
comme le poids d'argent qui s'y trouvait primitivement était
en kilogrammes de 5x0,900 ou 4,5, après une soustraction
de X kilogrammes» ce poids n'est plus que de 4,5 — x. Le
titre du lingot résultant est ainsi représenté par l'expression 4 5 j. i
-^ — ^— » et comme il doit être égal à 0^833 —, on a la
relation
on
En faisant, dans cette proportion, le produit des extrêmes et celui des moyens, on obtient
13,5 — 3ar = 12,5 — x.
Et si l'on ajoute 3a: aux deux membres de cette dernière relation pour en retrancher ensuite 12,5, il vient
13,5 — 12,5 = 3a?— ar,
on 1 = 2ar,
d'où l'on lire a? = — .
Le poids d'argent pur à retrancher est de -^ kilogramme.
On vérifie ce résultat en montrant que si Ton enlève au lingot
donné — kilogramme d'argent pur pour lui ajouter -3- X "F"
on — de kilogramme de cuivre, le rapport du poids d'argent restant au poids total du lingot résultant est égal à 0,833 — • .
332 AHITHMÉTIQUE PRATIQUE
§ XIII. — BCouvement.
389. Lorsqu'un corps se déplace dans Tespace, on dit qu^il est en mouvement^ et on lui donne généralement pour cette raison le nom de mobile. S'il parcourt successivement la mênie distance pendant chaque unité de temps^ quelle que soit cette unité, son mouvement est dit uniforme^ et cette distance parcourue par unité de temps s'appelle sa vitesse.
Si deux mobiles se déplacent uniformément suivant la même direction, dans le même sens ou dans des sens contraires, on peut avoir à déterminer, avec des données suffisantes, le moment de leur rencontre, le temps qu'ils ont mis pour aller de leurs points de départ à leur point de rencontre, les distances qu'ils ont parcourues pendant ce temps, etc.
Ce sont des questions de ce genre que nous allons examiner dans ce qui va suivre ; mais auparavant résolvons le problème élémentaire ci-après.
390. I. Un cycliste parti d'Orléans pour se rendre à Rouen passe à Chartres à 9^ du matin ; sa vitesse est de 36^"™ à l'heure et la distance d'Orléans à Chartres est de 76^'". A quelle distance sera-t-il d'Orléans à midi 25 minutes ?
A midi 25'», il y aura 3^25»»! que le cycliste est parti de
Chartres ; il aura donc parcouru 36*^"™ x 3 -7^77- = 123^»", et
DU
il sera ainsi à une distance d'Orléans égale à
76km |. i23km = 199»^rn.
