Généralisation de la question. — Pour généraliser le

problème, si l'on représente la distance d'Orléans à Chartres

par a, la vitesse du cycliste par v, le temps compté à partir

de son passage à Chartres par f, enfin l'espace parcouru total

par ^, on aura

e =: a-\- vt.

* Cette formule contient quatre quantités variables ; elle permet dès lors de calculer l'une quelconque d'entre elles connaissant les trois autres, c'est-à-dire que chacune de ces

ct:!^-

RÉSOLUTION DE PROnLÈMKS 333

quantités peut être considérée comme Tinconnue d'an problème ; de là trois autres questions très simples, différentes à la fois les unes des autres et de la précédente, sur Ténoncé et la solution desquelles nous ne nous arrêterons pas, en raison même de cette simplicité.

Remarque. — Si l'on prend comme origine de l'espace parconm le point à partir duquel on compte le temps, la donnée a disparaît et la formule se réduit à la suivante :

e = vt, 392. II. Deux trains parient , l'un d5^ du matin de Patois pour se diriger sur Lyon^ avec une vitesse de W"* à Vheure^ Vautre à 8** du matin de Lyon pour se diriger sur Paris, avec une viiesse de 44*^™ à l'heure. On demande l'heure à laquelle ces deux trains se rencontreront y sachant que la distance de Paris à Lyon est de 512kin.

Lorsque le train de Lyon se met en marche (8^ ■— S**) ou 3^ après le train de Paris, celui-ci a déjà parcouru une distance de 48^"» X 3 = 144*^*" ; et à ce moment les deux trains ne sont plus distants que de 512*^'» — 144'^in = 368^^K Le problème revient dès lors au suivant :

Deux trains distants de SBS''"^ vont à la rencontre Cun de Vautre avec des vitesses respectives de 48'^'" et 44''"^ à l'heure ; après combien de temps se rencontreront-ils ?

En une heure ces deux trains parcourent ensemble, de la dislance qui les sépare, * 48'^ni | 44km = Qî^^m^ et se rapprochent d'autant; pour se rapprocher des 368^"i qui les séparent c'est-à-dire pour se rencontrer, il leur faudra donc un nombre

d*heures égal à -^— = 4. Et comme ces 4^> sont comptées

à partir de 8*» du matin, c'est à 8*1 -h 4*» ou à midi que se fera leur rencontre.

La vérification consiste à s'assurer que la somme des distances parcourues à midi par le train parti de Paris à 5^ du matin, avec une vitesse de 48*^"^ à l'heure, et par le train parti

de Lyon à 8*^ du matin, avec une vitesse de 44''»" à l'heure, est égale à la distance de 512)^'" qui sépare les deux villes de départ.