Généralisation de la question. — Si Ton désigne par v
la vitesse du premier train, par v' celle du second, par d la
distance des deux points de départ, par t le temps qui sépare
les deux départs et par U le temps à compter du départ du
second train jusqu'à Theure de la rencontre, on obtient la
formule
d — vt
qui montre que le temps nécessaire aux deux cowriers pour se rencontrer à partir de l* heure du départ du second est égal au quotient obtenu en divisant par la somme des deux vitesses Vexcés de la distan ce des deux points de départ sur l'espace parcouru par le premier avant le départ du second.
Remarque . — D'après cette formule, on peut voir que le problème est toujours possible, pourvu que la distance des deux points de départ reste supérieure ou au moins égale à celle que parcourt le premier courrier avant le départ du second.
394. Cette même formule qui établit une relation entre les cinq quantités variables v, v\ d, t et tt^ permet de calculer l'une quelconque de ces quantités lorsque les quatre autres sont connues. Elle résume donc la solution de cinq problèmes différents, dont le précédent et les quatre qui suivent :
1** Quelle vitesse doit avoir un courrier qui va à la rencontre
d'un autre parti 4'» après luiy avec une vitesse de ^S''"» à l'heure,
pour que la rencontre ait lieu 8^ après le second départ, sachant
d'ailleurs que les deux points de départ sont distants de 760^°> ?
En remplaçant dans la formule (1) les lettres par leurs
valeurs respectives, v étant Tinconnue, on a
d*oii Ton tire, par des procédés de calcul déjà employés,
Solution directe. — Au moment de la rencontre, le parcours
du second courrier est de 35'^™ X 8 = 280^"^ ; le premier a
donc parcouru , depuis le moment de son départ , 760km — isakm = tëO^, et il a mis pour cela 4»» -f- 8»» = 12»»:
sa vitesse est donc de — j^— = 40^1". C'est le nombre obtenu
iz
par Tapplication de la formule.
2« Quelle vitesse doit avoir un courrier qui va à la rencontre d'un autre parti 3^ avant luiy avec une vitesse de iV^^ à l'heure^ pour que la rencontre ait lieu 7^ après le second départ ^ sachant que les deux points de départ sont distants de 686^°> ?
En appliquant la formule (1), on a
on en tire v' = =r " = 38.
Solution directe. — Au moment de la rencontre, le premier courrier a parcouru 42*^™ x (3 -h 7) = 420^°^ et le second 686km 4250^m = 266^1" . Cette dernière distance ayant exigé 7^ pour son parcours^ la vitesse du second courrier est de
— - — = 38kin. C'est le même nombre que le précédent.
3* A quelle distance se ti^ouvaient deux courriers qui^ allant à la rencontre Vun de l'autre avec des vitesses de 8*™ et 11km à rfcewre, se sont rencontrés après que le premier a eu marché pendant 9^ et le second pendant 7^ ?
De la formule (1), dans laquelle ^^ == 7 et f = 9 — 7,
n d — 8(9 — 7) on obtient 7 = — ^ .. — - 1
