Valeur numérique des expressions algébriques. — Si

dans une expression algébrique on remplace les lettres par les nombres qu'elles représentent respectivement, et si Ton effectue ensuite sur tous les nombres exprimés la série des opérations indiquées dans Texpression, le nombre final que Ton obtient s'appelle la valeur numérique de cette expression algébrique. 11 est des expressions algébriques qui n'ont aucun sens lorsqu'on attribue aux lettres certains systèmes de valeurs numériques, par exemple lorsque des dénominateurs deviennent nuls ou des quantités placées sous des radicaux d'indice pair deviennent négatives.

La règle à suivre pour obtenir la valeur numérique d'une expression algébrique quelconque est tout entière contenue dans cette définition. Toutefois, il est utile de remarquer que pour un polynôme, les additions et les soustractions à efi'ectuer sur les valeurs nunlériques de ses termes sont toujours possibles, en raison des conventions faites sur les nombres algébriques, et, par suite, que ces additions et ces soustractions peuvent toujours être faites dans l'ordre où elles sont indiq[aées. Souvent, on opère en faisant, d'une part, la somme des termes positifs, d'autre part, la somme des termes négatifs, et en additionnant ensuite les deux nombres algébriques ainsi obtenus : cette manière de procéder se justifie par le principe in fine de Taddition des nombres algébriques (6).

Lorsque deux expressions algébriques sont telles qu'elles ont toujours la même valeur numérique lorsqu'on y remplace les mômes lettres par les mêmes nombres choisis arbitrairement, on dit qu'elles sont équivalentes.

Remarque L — Il résulte de ce qui précède et de la définition de la somme de deux nombres algébriques, qu'un polynôme quelconque peut toujours être considéré comme étant la somme de tous ses termes.

Rbmarque il — Le résultat d'une somme de nombres algébriques étant indépendant de l'ordre dans lequel se fait l'opération (6), il s'ensuit que la valeur numérique d'un polynôme ne change pas lorsqu'on intervertit l'ordre de ses termes.