II. — ANALYSE ET SYNTHÈSE DANS LES SCIENCES MATHÉMATIQUES

En mathématiques, les termes synthèse et analyse conservent leur signification philosophique générale de progression logique et de marche régressive de l'esprit.

Pour éviter toute équivoque, il importe de noter qu'on les emploie en outre dans un sens particulier, à peu près indépendant de cette signification générale : dans le langage courant, on entend par synthèse la géométrie pure, et par analyse les sciences de calcul. Ainsi, l'algèbre et le calcul infinitésimal sont fréquemment appelés analyse algébrique et analyse infinitésimale; et la science qui a pour objet l'application systématique de l'algèbre à la géométrie est universellement connue sous le nom de ^éom(?7n'e analytique. Cet usage s'ex-

" « En physique, un bon exposé des vérités acquises est déjà sans doute une chose lort utile. Il serait plus utile encore de donner aux élèves un commencement d'initiation à cette méthode, la plus féconde et la plus générale de toutes, dans laquelle des faits bien analysés fournissent au raisonnement son point de départ, ou sa rectification, ou sa preuve. On demandera donc au professeur de faire servir son enseignement à la culture de l'esprit ; en d'autres termes, de le rendre éducatif.

« La méthode analytique est ici la seule applicable. De faits bien constatés, d'expériences simples, répétées devant les élèves au cours même de la leçon, il s'élèvera à l'étude des phénomènes plus complexes, pour aboutir finalement à l'énoncé de la loi qui les régit. On l'invitera, pour quelques questions qui s'y prêtent facilement, ?i exposer sommairement la marche qu'a suivie l'esprit humain et les tâtonnements successifs par lesquels il est passé pour arrivera la découverte de la vérité scientifique. C'est la démonstration la plus frappante que l'on puisse donner de l'influence qu'a exercée l'emploi judicieux de la méthode expérimentale sur le développement et les progrès des sciences physiques. » Rapport de la Commission des réformes de l'enseignement scientifique.

plique sans doute par ce double fait que la géométrie est le plus souvent enseignée par la méthode synthétique, et qu'en soumettant au calcul des questions de tout genre, on procède habituellement par la méthode analytique. Mais il n'en reste pas moins vrai, ainsi que nous aurons à le constater dans la méthodologie spéciale des sciences mathématiques (III*' Partie , que l'analyse et la synthèse rationnelles s'emploient constamment l'une et l'autre dans la science des figures aussi bien que dans les sciences de calcul.

Nous nous bornerons ici à signaler l'emploi de la synthèse et de l'analyse dans Fexposé des théories mathématiques, dans la démonstration des théorèmes et dans la résolution des problèmes.

Analyse et synthèse d'une théorie mathématique. — Une

théorie mathématique est une série de propositions enchaînées les unes aux autres, et relatives à un même objet: ainsi la théorie des hgures semblables, la théorie de la mesure des aires planes, la théorie du volume de la sphère ; ou encore la théorie des polynômes entiers, la théorie des progressions géométriques, etc.

Telles qu'on les rencontre dans les manuels ou qu'on les présente habituellement aux élèves, ces théories sont toujours exposées d'une manière synthétique. Dans cet exposé, la synthèse ne diffère pas de la méthode déductive; elle consiste à disposer les théorèmes dans un ordre tel que chacun découle exclusivement des précédents.

Soit une suite de théorèmes :

Si Ion démontre le premier en s'appuyant sur des propositions antérieurement connues, puis le second à l'aide du premier, le troisième à l'aide du second, et ainsi de suite, on fait la synthèse de la théorie.

Au contraire, on fait Vanalyae de cette théorie si, partant du dernier théorème, on le ramène à l'avant-dernier, celui-ci au précédent, et ainsi de suite.

Dans tous les Cours de géométrie, la théorie de la surface de la sphère est exposée par la méthode synthétique. On établit la foi-mule qui donne la surface engendrée par un segment rectiligne tournant autour d'un axe, puis, au moyen de cette formule, on calcule la surface engendrée par une ligne brisée régulière tournant autour d'un diamètre ; passant à la limite quand le nombre des côtés de cette ligne augmente indéfiniment, on obtient la surface de la zone ; enfin, en considérant la 7,one qui a pour hauteur le diamètre de la sphère, on parvient à l'expression de l'aire totale de la sphère.

Il est évident qu'une telle synthèse n'a été inventée qu'au moyen d'une analyse préalable. On a remarqué que la surface de la sphère est une zone dont la hauteur est égale au diamètre de la sphère ; qu'une zone est la limite de la surface engendrée par une ligne brisée régulière dont le nombre des c(5tés augmente indéfiniment ; enfin que la surface engendrée par une ligne polygonale est la somme des surfaces engendrées respectivement par ses divers côtés : donc la mesure de l'aire d'une sphère se ramène à celle de l'aire d'une zone, celle-ci à la mesure de l'aire engendrée par une ligne brisée, enfin cette dernière se ramène à la mesure de l'aire engendrée par un segment rectiligne tournant autour d'un axe situé avec lui dans un même plan et ne coupant pas ce segment.

Analyse et synthèse dans la démonstration d'un théorème. — La plupart des théorèmes peuvent être énoncés sous la forme d'une proposition conditionnelle, comprenant une Injpotitèse A et une conclusion B. — Ex. : Si telle figure jouit de la propriété A (si un triangle a deux angles égaux), elle jouit de la propriété B iil a deux côtés égaux); ou simplement, A entraîne B (légalité des angles entraîne celle des côtés). Démontrer une telle proposition, c'est prouver que la conclusion est une consi^qitence logique de l'hypothèse. Celte démonstration peut toujours se faire par synthèse et par analyse.

La synthèse consiste à déduire la conclusion B de l'hypothèse A, c'est-à dire à descendre de l'hypothèse à la conclusion par une chaîne de propriétés intermédiaires telles que chacime entraîne la suivante.

Supposons que l'on descende de l'hypothèse A à la conclusion B, par la série de propriétés (descendant de gauche à droite» :

La démonstration synthétique prend la forme suivante : A entraine M : or M entraine N, N entraine P..., R entraine S, S entraîne B. Donc A entraine B. C. Q. F. D.

L'analyse consiste à réduire la conclusion B à l'hypothèse A, c'est-à-dire à remonter de la conclusion à l'hypothèse par une chaîne de propriétés intermédiaires telles que chacune soit équivalente à la précédente*.

Supposons que l'on remonte de la conclusion B à l'hypothèse A, par la série de propriétés 'remontant de droite à gauche :

La démonstration analytique prend la forme suivante : B entraîne T, et réciproquement : T entraîne U, et réciproquement...; Y" entraine Z, et réciproquement ; Z eîitraine A, et réciproquement.

En d'autres termes : B équivaut à T, T équivaut à U..., Y équivaut à Z, Z équivaut à A. Donc B équivaut à A ; et dès lors A entraîne B. G. Q. F. D.

* Deux propriétés sont dites équivalenles quand elles s'entraînent mutuellement. Deux propriétés F, G sont dites équivalentes quand elles s'entrainent mutuellement; c'est-à-dire lorsqu'on a les deux propositions réciproques :

[Y entraine G) et (G entraine F).

Pour exprimer qu'une propriété F entraîne une propriété G que F entraîne G on dispose, dans le langage mathématique, de deux locutions synonymes :

On dit que F est une condition suffisante de G ; ou que G est une condition nécessaire de F.

Dans le cas particulier oia les propriétés F et G sont équivalentes, chacune d'elles est une condition nécessaire et suffisante de l'autre.

On voit donc que la synthèse consiste à remplacer l'hypothèse par uno suite de conditions nécessaires, descendant jusqu'à la conclusion.

L'analyse, au contraire, consiste k remplacer la conclusion par une suite de conditions nécessaires et suffisantes, remontant jusqu'.ï {hypothèse.

350 ENSElGNL:MeNT

Une analyse de ce genre contient nécessairement tous les élf monts d'une synthèse; car, dans cette chaîne de proiiriétés^ si chaque propriété équivaut à la précédente, cliacune d'elles aussi entraine la suivante. La même chaîne de propriétés, qui permet de réduire B à A, permet par le fait même de déduire B de A, Dès que l'on connaît une série complète de propriétés intermédiaires entre A et B, on peut suivre celte chaîne à volonté dans un sens ou dans l'autre. Ces deux méthodes, analyse et synthèse, sont donc équivalentes. Chacune d'elles fournit une démonstration complète en elle-même^

Usage de la synthèse et de l'analyse dans les démonstrations mathématiques. — La synthèse suit une marche naturelle, directe et rapide : c'est la vraie méthode à" exposition ou à'enselgnement ; mais elle suppose la science faite, c'est-à-dire que le professeur doit connaître d'avance la série des propriétés intermédiaires qu'il fera intervenir entre la propriété posée comme hypothèse et la propriété énoncée à titre de conclusion.

L'analyse est moins rapide, moins élégante ; mais c'est la méthode de recherche : c'est par elle que l'on découvre cette série de propriétés à faire intervenir entre une hypothèse donnée et la conclusion que l'on se propose d'en tirer. Ce n'est (ju'en se familiarisant avec l'analyse qu'un élève se rend capable de trouver par lui-même la démonstration des théorèmes proposés en exercices.

Pratique de l'analyse dans la démonstration des théorèmes^ — Soit à démontrer ce théorème : A entraîne B.

On part de la conclusion B, que l'on suppose vraie provisoirement : on en déduit une conséquence quelconque T, qui soit équivalente à B : c'est-à-dire qu'après avoir remarqué que B entraîne T, on s'assure que, réciproquement, T entraîne B. Cela étant, on remplace de même T par une propriété équivalente U ; c'est-à-dire que l'on tire de T une conséquence quelconque U, après quoi l'on s'assure que réciproquement U entraîne T. On remplace ensuite U comme on a remplacé B et T, et l'on continue ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à la propriété A. L'analyse est alors terminée. Elle constitue

une démonstration complète, à laquelle on donnera si l'on veut la forme synthétique ordinaire.

Voici un exemple de démonstration d'un théorème, successivement par l'analyse et par la synthèse.

Théorème. — Un cercle étant partagé en deux segments par une corde AB, si un second cercle est inscrit dans Vun de ces segments, sa corde de contact CD passe par le sommet M de Vautre segment.

Analyse. — Admettons provisoirement que cette conclusion est vraie. Dire que le

point M est le milieu de l'arc AMB, c'est dire que les arcs m et n

sont égaux, et réciproquement.

Si l'on a m ^ n

il s'ensuit m -t p = n -rpet réciproquement.

Or 1/2 (m -I- p) est la mesure de Tangle D, et 1/2 (n + p) est celle de l'angle du segment C, que l'on obtient en menant la tangente CH.

Si l'on a m -f- p ^ n + p

il s'ensuit C ^ D et réciproquement.

Si le triangle HGD a deux angles égaux, il est isocèle, et réciproquement. Or, cette dernière propriété est vraie par hypothèse : les droites HG, HD sont égales comme tangentes issues d'un même point. Donc le théorème est démontré analytiquement.

Synthèse. — La synthèse va suivre exactement la même marche en sens opposé. Le triangle HGD étant isocèle, puisque HG égale HD, les angles G et D sont égaux. Donc leur? mesures sont égales ;

c'est-à-dire que Ton a ra-r p =n-\- p d'où m = n

Donc le point M est le milieu de l'arc AMB.

Démonstrations multiples. — Entre une hypothèse A et une conclusion B, il existe un nombre illimité de chaînes de propriétés intermédiaires aboutissant à l'une et à l'autre. Ces

difterentes chaînes ne peuvent être instituées que par autant d'analyses distinctes, et ciiacune d'elles fournit en même temps les éléments d'une synthèse particulière.

Reprenons le théorème précédent; nous allons donner une seconde analyse, suivie de la synthèse correspondante. (On trouvera d'autres démonstrations de ce même théorème, ou d'un théorème équivalent, au n" 645 des Exercices de Géométrie, par F. J.)

Théorème. — Un cercle 0 est partagé en deux seqments par la corde AB. On suppose qu'un cercle 0' est tangent à l'arc AGD au point G et à la corde AB au point D, et il s'agit d'en conclure que la droite CD passe par le point M, milieu de l'arc AMB.

Analyse. — Supposons que cette conclusion est vraie. Si le point M est le milieu de l'arc AMB, le rayon OM est perpendiculaire à la corde AB, et réciproquement. Si le rayon OM est perpendiculaire à AB, il est parallèle au rayon O'D qui aboutit au point de contact de la tangente AB, et réciproquement. Si les droites OM et O'D sont parallèles, les angles correspondants M, D sont égaux, et réciproquement.

Or cette dernière propriété résulte immédiatement de l'hypothèse : les centres 0, 0' et le contact G sont en ligne droite ; les triangles isocèles OMC. O'DG donnent :

M = C et D == G d'où M = D

Donc le théorème est démontré.

Synthèse. — Les triangles isocèles GOM, GO'D donnent : G = D = M.

de sorte que les droites O'D, OM sont parallèles.

Or, la première est perpendiculaire à AB ; donc il en est de même de la seconde qui, dès lors, passe par le milieu M de l'arc AMB.

ANALYSE ET SYNTHÈSE :îo3

Analyse et synthèse dans la résolution des problèmes. —

Résoudre un prohlvine, c'est déterminer, à laide de quantités ou de figures données, certaines quantités ou certaines figures dites inconnues, satisfaisant à des conditions imposées.

On distingue les problèmes métriques et les problèmes graphiques. Dans les premiers, les données et les inconnues sont des quantités abstraites ou des grandeurs représentées par leurs mesures, et la question se traite par le calcul; dans les seconds, les données et les inconnues sont des figures géométricjues considérées en elles-mêmes, et la question se résout par des constructions graphiques.

Certains problèmes très simples comportent une solution immédiate, cest-à-dire que Ion voit immédiatement quelles opérations il faut effectuer sur les données, pour obtenir les inconnues ; mais en général, on ne peut passer des unes aux autres qu'en faisant intervenir une série plus ou moins nombreuse d'objets intermédiaires.

La solution synthétique d'un problème consiste à descendre des données [D) aux inconnues (A) au moyen d'une série d'intermédiaires

tels que chacun détermine le suivant.

Ainsi, au mo}en des données [D), on détermine d'autres objets (E), qui, étant connus, peuvent jouer le rôle de données. A laide de ceux-ci^ on en détermine d'autres (F), et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on parvienne à des objets ( V) au moyen desquels on puisse déterminer enfin les inconnues {X). Le problème est alors résolu.

La solution analytique remonte des inconnues aux données par une série d'intermédiaires convenablement choisis. Pour trouver ces intermédiaires, on suppose le problème résolu, c'est-à-dire que l'on traite les inconnues A' comme si elles étaient déterminées ; puis on remplace successivement ces inconnues par des inconnues équivalentes F, U, T... jusqu'à ce que l'on parvienne à des inconnues E que l'on puisse déterminer immédiatement à l'aide des données D. La solution est alors trouvée. La même série d'objets intermédiaires per-

met toujours de donner, si Ton veut, la forme synthétique à la solution.

Méfhode des substitutions successives. — Dans la recherche de la solution des problèmes, on procède toujours par la méthode analytique. Cependant, il est souvent avantageux de faire intervenir, dans une certaine mesure, la synthèse en même temps que l'analyse.

D'un côté, on remplace les inconnues [X) par une série d'inconnues équivalentes (F), (U)... D'autre part, on s'efTorce de multiplier les données, c'est-à-dire de déterminer, à l'aide de données primitives (/>i, d'autres objets [F), {F)... qui peuvent, dès qu'ils sont connus, jouer eux-mêmes le rôle de données. L'essentiel est de trouver un point de jonction entre les données explicites ou implicites et l'une quelconque des inconnues équivalentes à la proposée.

Sans s'inquiéter de faire la part de l'analyse et celle de la synthèse, on procède souvent ainsi par une méthode mixte, que l'on pourrait appeler méthode des substitutions successives. On transforme la question proposée en une autre plus simple, celle-ci en une troisième, et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on parvienne à une question connue ou comportant une solution immédiate.

Dans la pratique, les diverses questions ainsi substituées les unes aux autres n'admettent pas toujours le même nombre de réponses : il reste alors à discuter la solution dans le but de supprimer, parmi les réponses obtenues, celles qui seraient étrangères à la question, et de retrouver les solutions acceptables qui auraient été négligées.

Voici un exemple bien connu d'analyse et de substitutions successives :

Le problème : Décrire une circonférence tangente à trois cercles donnés, peut être ramené à celui-ci : Décrire une circonférence tangente à deux cercles donnés et passant par un point donné. Ce deuxième problème se ramène à cet autre plus simple : Décrire une circonférence tangente à un cercle donné et passant par deux points donnés. Enfin cette troisième question se ramène à la suivante, dont la solution est immédiate : Décrire une circonférence passant par trois points donnés.

F*our faire la synthèse, on résoudra ces mêmes problèmes dans un ordre opposé. Le quatrième n'a qu'une réponse, le troisième en a deux, le second en a quatre, le premier en admet huit.

(Cf. Exercices de Géométrie, par F. J., n"' 46, 47 et 48.)

Problèmes graphiques. — Il n'existe aucune règle absolument i^énérale pour appliquer aux problèmes graphiques l'analyse ou la méthode des substitutions successives; mais un grand nombre de procédés particuliers peuvent être utilisés, suivant le cas, pour multiplier les données, pour remplacer les inconnues par d'autres plus avantageuses, en un mot pour transformer la question proposée en une autre plus simple "".

Problèmes métriques. — Il n'existe pas non plus de règle universelle pour appliquer l'analyse à tous les problèmes métriques; cependant la plupart de ceux-ci peuvent être transformés en questions abstraites d'un genre uniforme. La méthode consiste à mettre le problème en équations, à résoudre l'équation ou le système d'équations obtenu, et à discuter les réponses trouvées.

III. - ANALYSE ET SYNTHÈSE DANS LES SPÉCIALITÉS AUTRES QUE LES SCIENCES EXPERIWENTÂLES ET LES MATHEMATIQUES

Dans l'enseignement primaire en général, nous avons dit que la méthode socratique domine ; or, elle est surtout analytique. En effet, elle dirige l'élève dans ses rétlexions pour l'amener à remo/j^er de l'exemple à la règle, du phénomène à sa cause et à son explication, de l'acte libre à la loi qui permet de le juger.

» Ces procédés sont étudiés avec ampleur et expliqués sur de nombreux exemples dans la première partie des Exercices de Géométrie, par F. J. : 1« la méthode des lieux géométriques ; 2° l'emploi de constructions auxiliaires, l'intervention des surfaces ou des volumes auxiliaires, la méthode dite du problème inverse ; 3" les diverses méthodes de transformation des figures : les déplacements (translation et rotation) ; la symétrie par rapport à un centre, à un axe ou à un plan; l'homothétie, la similitude, l'inversion ; les transformations projectives : homographie et polaires réciproques.

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Toulel'ois, dans l'enseignement des spécialités autres que les sciences expérimentales et les mathématiques, on peut employer ou la voie analytique ou la voie synthétique. Il ne s'agit alors ni d'analyse ou de synthèse expérimentales, ni d'un raisonnement par déduction ou par réduction, mais simplement d'une dissociation ou d'un groupement d'idées.

Yoici des exemples :

Analyse et synthèse dans l'enseignement de la langue maternelle. — Dans l'enseignement de la langue maternelle, l'analyse est grammaticale, logique ou littéraire.

— L'analiisi" d'une j)hrase en sépare d'abord les propositions puis, dans chacune, les éléments : sujet, verbe, attribut, qu'elle étudie, soit quant à leurs fonctions grammaticales, soit quant à leurs rapports logiques. Cette analyse n'a pas de synthèse correspondante, sinon dans le travail mental qui construit les propositions avant de les parler ou de les écrire.

C'est de la rapidité et de la sûreté avec lesquelles l'esprit procède à cette analyse, que dépendent la connaissance pratique de ce qu'on appelle orthographe de règles et l'habileté à mettre dans la lecture les repos et le ton convenables. Les progrès d'un élève dans l'étude des langues étrangères, surtout des langues à déclinaisons, dépendent en partie de son habileté en analyse grammaticale et logique.

— L'analyse d'un texte, ou analyse littéraire, étudie les éléments d'une composition entière ou d'un fragment d'étendue variable. KUe s'applique successivement à l'étude des idées et des mots : des idées, pour en examiner la justesse et l'enchaînement; des mots, pour en remarquer la propriété, l'harmonie, le sens et l'origine.

Inversement, composer une phrase ou un alinéa sur une idée donnée, développer en un ouvrage étendu les arguments qui établissent une doctrine, c'est procéder par synthèse.

— Supposons que l'on doive traiter en composition française les deux sujets suivants : « Faites la description d'un site que vous avez récemment visité », et « Quel caractère La Fontaine donne-t-il au renard dans les Fables ? »

La voie analytique s'impose dans le premier cas. Sans doute, en présence d'un site gracieux ou grandiose, le spectateur éprouve une première impression d'ensemble qu'on peut appeler synthétique; mais aussitôt son œil et son intelligence s'appliquent aux détails : le ciel, la température, l'aspect du terrain, les plantes, les eaux, les êtres animés. Le maître fait remarquer aux élèves cette marche analytique (|u'ils devront suivre dans leur propre travail, puisque euxmêmes ont été ce spectateur intelligent qui raisonne ses impressions ; puis, par des ijuestions, il les conduit à la recherche de ces idées de détail.

Au contraire, la voie synthétique est obligatoire pour traiter le second sujet. Il faut évidemment, dans les fables où le renard joue un rôle avec d'autres acteurs, rechercher quel est ce rôle, et c'est une analyse préparatoire ; mais le véritable travail qu'on réclame du jeune homme est le groupement des traits qui caractérisent le renard, traits épars dans l'œuvre de La Fontaine : c'est une synthèse.

Analyse et synthèse en géographie. — Pour faire connaître a des élèves les frontières maritimes de la France, on leur décrit successivement les côtes de la mer du Nord, de l'Atlantique et de la Méditerranée; sur la carte, on suit le développement de chacun de ces rivages; on indique leur nature géologique, leurs principales échancrures, les cours d'eau <|ui se jettent dans la mer, les localités de In zone littorale, in un mot, on procède par analijse.

Inversement, si l'on veut affirmer que le caractère du littoral de telle région est d'être, ou découpé, ou bas, ou escarpé, on a dû grouper synthéti(juement les observations de détail qui permettent cette conclusion générale. A plus forte i-aison, ^i l'on veut introduire une manière de classification dans les rivages français, a-l-on recours à des synthèses. Un peut ainsi former des groupes : côtes élevées (rochers granitiques, falaises bordant un plateau), côtes basses (lagunes, deltas), et dans ces groupes, ranger les côtes bretonnes et les côtes provençales, les dunes du Nord et les dunes landaises. On peut faire des i-approchements, par exemple cnfre les rivnge?

de Provence et de Bretagne, ou des oppositions comme entre les rivages est et ouest de notre littoral méditerranéen, et tirer enfin des conclusions sur la valeur relative des rivages, au point de vue de rétablissement des ports et de la défense militaire. La synlhhse seule permet ces généralisations.

Autr(! exemple. En étudiant le bassin parisien, je constate sa conl'oruiation géolo'gique, son réseau hydrographique convergeant vers un centre, ses productions variées, ses communications faciles avec le nord, r<'st, l'ouest de la France ; si je groupe ces multiples caractères et conclus que cette dépression centrale était merveilleusement disposée pour que s'y épanouît une cité puissante, je fais une synlhèse. — Inversement, si, après avoir constaté la prospérité de Paris et son influence politique sur la France, je cherclie à expliquer l'une et l'autre, je prends une marche régressive et je r(^monte au.\ causes de cette suprématie : je fais une analyse.

Remarquons enfin que la géographie est devenue vraiment scientifique, depuis qu'elle groupe les observations pour en tirer des généralisations synthétiques, soit d ordre physique, soit d'ordre économique.

Analyse et synthèse en histoire. — Le professeur qui expose, par exemple, dans l'ordre chronologique, les événements du ministère de Richelieu procède bien sans doute par analyse, puisqu'il envisage séparément les faits; mais il les groupe plutôt ([u'il ne les étudie à fond : il cherche à composer un ensemble qui lui permette des conclusions générales sur le cardinal et son œuvre. 11 a surtout suivi la voie syntliétiqtte.

Si, au contraire, après avoir constaté qu'à la mort de Richelieu la noblesse française n'est plus, comme en 1614, un obstacle au i)lein exercice de l'autorité royale, le maître veut expliquer ce changement, il étudie les actes qui ont amené cette transformation politique : il remonte de Voïïei à ses causes par la voie analytiqur.

Les leçons synthélicjues d'histoire sont très profitables aux jeunes gens : au début du cours, pour leur donner une idée générale des questions à développer ; à la fin, pour leur pré-

ANALYSp ET SYNTHÈSE 359

senler une vue d'ensemble de toute la période qu'on leur a fait étudier en détail.

Analyse et synthèse dans l'enseig-nement relig-ieux. — Si, poiii- mieux faire comprendre la bonté infinie du Rédempteur, le maître insiste sur chacun des mystères ([uil opéra pour notre salut : il fait une (mali/se. Mais s'il rassemble en un tableau général, en une vue d'ensemble, tout ce qu'a fait Jésus-Christ pour les hommes ; s'il rappelle les abaissements de sa naissance, l'oubli dont il entoura sa vie cachée, les fatigues et les enseignements de sa vie publique, les humiliations et les souffrances de sa passion, les merveilles de sa vie eucharistique : il procède par syn/hèse.