AG AB AD

Gomme l'observe avec raison Bergery (loc. cit., p. 424), ce problème se rencontre fréquemment dans certaines opérations pratiques, quand il s'agit, par exemple, de mesurer la largeur d'un bois, d'un groupe de maisons; ou encore, l'épaisseur d'une montagne, c'est-à-dire, la distance de deux points opposés, pris sur sa base, etc.

Il va, sans dire, que les deux alignements A, A' peuvent être indifféremment choisis de part et d'autre de 0, comme dans la figure que nous avons considérée, ou du même côté ; on adoptera l'une ou l'autre de ces deux dispositions, suivant la nature du terrain et les dimensions de l'obstacle placé entre et M.

44. Examen d'un cas particulier. (La solution de requerra.) — Dans le problème précédent, nous avons supposé que l'on pouvait, par le point 0, tracer une base sur laquelle il était possible de trouver deux positions A et B d'où l'on apercevait le but M. Mais, dans la pratique, les points A et B en question ne sont pas nécessairement placés en ligne droite avec ; de plus, la méthode que nous avons indiquée exige des jalonnements assez multipliés. On opère plus, rapidement avec l'équerrc, en procédant comme il suit :

DE LÀ RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 203

Élevons, en A et B, des perpendiculaires à MA et à MB ; nous obtenons ainsi un certain point C; traçons, parO, des parallèles OB', OA' aux directions MB, / \

MC. Ces parallèles se déterminent, en même temps que Ton jalonne les droites BC, AG, en plaçant Téquerre sur BG, par exemple, en un point B' tel que OB' soit perpendiculaire sur BG. Si, par les points B', A', nous élevons des perpendiculaires à B'O et à A'O, elles se coupent en G' et la droite GC' coupe AB en un point 0' qui est situé en ligne Fig, i87,

droite avec les points M et 0.

En effet, les deux quadrilatères MB AG,OB'A'G', ayant: leurs côtés parallèles, et deux de leurs diagonales AB, A'B' confondues en direction, sont homothétiques ; le centre d'homo- Ihétie 0' est donc situé sur cette droite AB.

Ainsi, la droite 00' donn e la ligne de visée vers le but invisible. Quanta la distance inconnue MO, elle est donnée par Tégalité