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Par suite, i (e - i) = gg^ = "rT ' (^^

L'angle H'IK == cp, que nous appelons angle de poui^suite est donc constant; et le lieu décrit par le point I est une droite.

La formule (1) prouve que si o est obtus, le mobile poursuivant se rapproche de l'autre; au contraire, si <p est aigu, la distance des deux mobiles augmente; enfin, la distance rnste constante si <p est un angle droit. L'exactitude de ces résultats est évidente, et, pour vérifier ceux-ci, il n'est pas nécessaire d'avoir recours à la formule (1) ; mais il était bon d'établir cette égalité pour montrer que, dans la sola-

tion présente, l'observateur doit se déplacer sur une droite déterminée.

Lorsque la poursuite s'effectue par des mouvements non uniformes, enrelevantrangle depoursuite,pour des intervalles déterminés, équidistants si l'on veut, on obtiendra une certaine ligne brisée correspondante et, par suite, une courbe que Ton peut tracer on réunissant, par un trait continu, les sommets de cette ligne. La œurbe de poursuite , comme on peut l'appeler^ indiquera les variations qui ont été éprouvées par les distances des deux mobiles, aux divers moments de la poursuite.

2® Il est, certainement, plus difficile d'évaluer^ à un instant donné, la distance absolue des deux points mobiles; voici pourtant une solution de cette question, assez simple, relativement (*).

Supposons que l'opérateur après avoir relevé l'angle a, au point K, se transporte, avec la même vitesse que H, parallèlement à AH, de K en K'. Arrivé au point K', il observe les points mobiles A', H', dans leur nouvelle position ; soit p Tangle relevé en K'.

On voit facilement que la distance des points mobiles augmente, diminue, ou reste constante, suivant que Ton a p > a, p < a, ou p = a; et cette remarque permet de résoudre encore le problème de la poursuite, quand on veut simplement apprécier si le mobile A gagne, ou perd, du terrain, sur le mobile H qu'il poursuit.

Mais proposons- nous d'évaluer, exactement, le rapport des vitesses des deux mobiles ; de cette connaissance, nous déduirons la vitesse de A, coùnaissaut celle de H; et, par suite,

Fig, f03.

(*] On peut, considérer la solution présente comme purement théorique. Néanmoins, certains cas pourraient se présenter, pour lesquels «on application deviendrait utile.

DK LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 217

la yariiaition qu^a subie la distance des deux mobiles, aux deux instants observés.

Nous avons