LES PROBLÈMES DE LA DROITE INACCESSIBLE

Avant d'aborder, comme nous le ferons dans le chapitre suivant, la détermination de la longueur d'un segment constitué par deux points inaccessibles, nous devons examiner

i^i ESSAI SUR LA GÉOMÉTRIE

au préalable, certaines questions dont la solution intéresse les difl'érents problèmes de la droite inaccessible et, notamment, celle qui peut se poser ainsi: mener ^ par un point donné G, une parallèle à une droite inaccessible^ AB.

Servois et Mascheroni ont compris toute Timportançe de ce problème pour lequel ils ont proposé plusieurs solutio ns ; nous indiquerons d'ailleurs tout à l'heure une de ces solutions, présentant un caractère particulier de simplicité; elle est basée sur le principe des antiparallèles.

60. — Il est sous-entendu que le prolongement de AB ne pénètre pas dans la partie accessible ; autrement, on pourrait jalonner ce prolongement; et Ton serait ramené à tracer une parallèle à une droite accessible.

Nous signalons aussi, sans nous y arrêter, la solution souvent présentée, qui consiste à porter, sur les jalonnements CA et CB, dans la partie accessible, des longueurs GA GB^ proportionnelles aux distances GA, GB. Gette solution, très simple au point de vue théorique, présente, quand on envisage son côté pratique, le grave inconvénient d'exiger la connaissance des longueurs GA, GB. En la comparant à celles que nous allons successivement exposer, on reconnaîtra qu'elle offre vraiment une complication relative.