OA' OB' OC

— Tf» ^B^» TTT^ soient positifs ou négatifs, en même temps

AA. BB CiCi

que les coordonnées oc, p, v du point 0.

2. Théorème de Chasles {*). — Dans tout quadrilatère la diagonale issue iun sommet divisée par son prolongement jusqu'à la droite qui joint les points de œncours des côtés opposés, égale la somme des deux côtés issus du même sommet j divisés respectivement par leurs prolongements jusqu'aux côtés opposés.

Celte proposition que nous appliquerons daos la suite à la détermination de la distance d'un point donné à un point inaccessible est la conséquence immédiate du théorème précédent.

Il faut pourtant observer que le mot 50fnmeestprisici dans son sens algébrique.

Soit ABGD le quadrilatère proposé. On peut considérer le

point A comme étant 2 ^ i>

situé à l'intersection ^»J- ^.

de trois droites issues des sommets du triangle QGP; en appliquant le théorème I et en tenant compte, sur la figure, de la remarque énoncée plus haut, on a

RA^pA BA RC • DQ BP"" '•

Celte relation peut s'écrire

(*) Voyez Aperçu historique, p. 296. La démonstration proposée par Chasles est une application de la méthode de Jean de Ceva, citée plus loin. Dans cette méthode, très ingénieuse et très féconde, on suppose placées aux points d'intersection des droites considérées, des forces parallèles dont les intensités sont inversement proportionnelles aux segments qui se trouyent sur les droites ; puis, on applique les propriétés connues sur la détermination du point d'application de la résultante.

iO ESSAI SDR LA GÉOMÉTRIE