RA AO RA AO

RC " GQ ' RG ~ GP '

AO GQ

et, par suite, = .

Les triangles OAO', QGP ont donc un angle égal compris entre deux côtés proportionnels ; ainsi, ils sont semblables; d'où Ton peut conclure que PQ est parallèle à 00'.

67; La solution directe par les alignements. — Le

tracé que nous venons d'indiquer, d'après Poncelet, donne un alignement PQ parallèle à 00'. Le même procédé permet

234 ESSAI SDB LA fifiOHÉTME

d'obtenir un second alignement : puis, an moyen de ces deux parallèles tracées dans les parties accessibles, on peut, comme nous l'avons montré, obtenir une parallèle passant par un point donné. Eu un mot, la difficulté proposée se trouve tranchée par deux opérations successives.

Proposons-nous de traiter le problème en question directe-

Flg.fU.

men/, c'est-à-dire parun tracé donnant immédiatement la parallèle cherchée. Poucelet (toc. cit.) a résolu ce tracé direct, par deux consti'uctions ; nous allons faire connaître la plus simple. Soient : 00' la droite inaccessible, M le point par lequel on propose de mener une droite parallèle à 00', ÂBGD le parallélogramme situé dans la partie accessible et servant de base aux constructions nécessaires, lesquelles sont exécutées, comme le montre la figure, dans l'ordre 1, 2, ... S. On obtient aiusi un point M' ; MU' est la parallèle demandée.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERUE 235

En effet, traçons OR, et prolongeons cette droite jusqu'à ce qu'elle rencontre CD en J ; FJ, comme nous l'avons observé au paragraphe précédent, est parallèle à 00'. D'autre part, les triangles JRI, FRI coupés, respectivement par les transversales OKM', MKO', donnent

OR M'J RK MF O'F KR

'OJ' M'I "" KÏ'MI" O'R' m' Les droites FJ, O'O étant parallèles, comme nous Tavons rappelé, on a

OJ O'F

et, par suite.