La perpendiculaire à la droite inaccessible

Si Ton sait tracer, dans la région accessible, une parallèle

à une droite inaccessible AB, on sait, par cela même lui mener des perpendiculaires, et vicevcrsa. On peut donc ramener le problème actuel à celui qui a été traité pins haut, et qui permet de mener, par un point, une parallèle accessible ix une droite inaccessible. H n'est ^ X I ^^ '' pourtant pas sans intérêt de le résoudre directement.

*' Soient a, p les projections de AB sur une

droite A, tracée dans la partie accessible.

Fig. w. Ayant déterminé, comme l'indique la figure, les j: oints A', B' (*) en construisant les angles droits ApA', BaB',

lc\c en cflll aucune objection; elle e^t, au point de vue théorique, incprochable. Mais s'il s'agit, comme dans l'espèce, d'une solution pratique, il faut avouer qu'elle est aussi mauvaise que possible ; c'est d'aiUeurs l'opinion de Servois lui-môme.

(•) Suivant un3 expression que nous proposons dans le chapitre suivant (§ 73) A', B' sont les réciproques de A, B.

on a

Par suite.

— Aa = BC = afi* f^ ^V

^ \JBS AV

AbaiftfifWifi, sur a£, la perpeDdicirLaire OH ; }es triangles sem* blables ^H^ A^r.^ d'une part; sOH^aLB'^ d antre part, donnent les Talenrs de B'^ A a; et Pou a

Soit H' l'iBolamigne de H, sur a5« On a

Hff = aH- fH, etrégalité (1) deôent

BC Hff

ÂC" OH '

D^apiès eela, I^ triangle reclaiigieB ABC, OHH' sont seinblables, et la droite OH' est perpendicnlairesnr AB,

En résniné, ayant déterminé le point par les perpendicnlaires anx lignes de Tisée oB, pA , on projette 0, en H, snr afi, ^Fon prend risotomigne de H par rapport à sB (oH' =H6) : la droite Off, ainsi obtenne est perpendiculaire snr AB.

La distance inaeeessiLle AB se détermine Lien facilement 8Î Ton observe que

Off

OH ^ Cette détermination de la loncmenr de la droite inax5oessâble, problènae qne nous allons développer, en entrant dans des détails pins arconstandés, dans le chapitre suivant, est snffisanunent simple dans la pratigue, lorsqu'il s"'apt d evalner un se^gment très éloigné, si Ton pent tracer, dans la région aeoessible^ deux parallèles aboutissant aux extrémités dn seg^^iL On remaiguera- en efl'et, que la iiantenr OH est d'autant pins petite que les points A et B sont pJns éloignés; la eonstmetion précédente pourra donc, dans ce cas, être effeetnée, sans nécessiter Temploi d'une p-ande étendue de terrain-

Gbohéhbe se la BÈOUl. 16