LA DISTANCE DE DEUX POINTS INACCESSIBLES

Parmi les problèmes de la Géométrie pratique, concernant deux points inaccessibles, le plus important est celui que nous abordons maintenant. Nous voulons parler de la détermination de la dislance de ces deux points. De nombreuses solutions ont été proposées pour cette question; nous ferons connaître les principales, eu mentionnant les avantages ou les inconvénients qu'elles nous paraissent présenter. Nous indiquerons aussi d'autres solutions, plus simples, ou mieux appropriées à certaines difficultés. La marche que nous indiquons ici, pour les développements qui vont suivre, est d'ailleurs, comme on peut l'observer, conforme au plan général que nous avons adopté dans la rédaction des chapitres précédents.

71. La méthode cartésienne. — Voici quel est le principe de cette méthode. Imaginons une figure inaccessible F

constituée par un certain nombre do points A, B, C, ...

Traçons, dans la région accessible, deux droites rectangulaires OX, OX' et, au moyen de l'équerre d'arpenteur, déterminons surOXetsurOX'les points ayb.c, . . . , ^*â'- ^^*- d'une part; a', 6',

c , . . . d'autre part; représentantles projections, sur ces droites des points A, B, C, ... Si les deux ponctuelles a^byC, ... ; a, Vy c\ ... sont situées dans la région accessible, on comprend que des mesures effectuées sur elles permettront de déterminer certaines longueurs relatives à la figure inacces-

DE LA RiGLl KT Dl L'ÉQUSRRK 243

sible F. Tel est, en peu de mots, le principe de cette méthode; on voit pourquoi nous la nommons méthode cartésienne (♦).

En particulier, si nous considérons deux points A etB; après avoir relevé les longueurs oô, a'6', nous aurons la distance inconnue AB par la formule

AB = \/(ab)* + {a'by .

Si l'on veut éviter tout calcul, on pourra, au moyen d'un cordeau, prendre Op = a6, Oa = a'b'; alors olP est la longueur cherchée.

Dans le cas ou Ton ne posséderait qu'une fausse équerre, on répéterait les constructions précédentes, comme Tindique la figure 229. On jalonne les droites OX, OX', sur deux lignes de visées fournies par les branches de la fausse équerre, supposées fixes pendant tout le cours des opérations.

Le triangle Oxp, ainsi déterminé, est égal au triangle CAB ; on a donc, encore, ap= AB.