La méthode pseu

do-cartésienne. — La solution que nous venons d'exposer est, au point de vue pratique, soumise à une objection sérieuse. Elle exige, en effet, que les segments ab, a'b' soient situés, Tun et l'autre, dans la région accessible; or, quels que soient les axes OX, OX' choisis dans cette région, il peut se faire que l'un au moins de ces segments soit rejeté dans la partie inaccessible.

Lorsque cette circonstance se présente, voici comment on peut modifier la méthode précédente.

{*) L'idée que nous exposons ici, qui repose sur la considération de deux axes tracés dans la partie accessible, se trouve appliquée à la mesure des aires des polygones inaccessibles dans les éléments de Géométrie de l'abbé Reydellet, revue par Tabbé RebouU 7* édition, p. 499.

iUt ESSAI SUR LA GÉOMÉTRII

Il est toujours possible de choisir l'un des axes (OX, par exemple) de façon que la projection ab^ de ÂB, sur cette droite,

se fassedans le voi- \ sinage du point 0. Si

' * l'on jalonne ensuite

une droite OX' faisant, avec OX, un angle suffisamment obtus, la projection a'b' de AB, sur OX', se fera, dans le voisinage du point 0. Gela posé, prenons OH = a'6', OK = a6 ; les perpendiculaires élevées aux points H, K, aux axes OX, OX', se coupent en un certain point I; 01 est une droite égale et parallèle à AB. On le voit immédiatement en observant que, si l'on mène 01 égale et parallèle à AB, les projections de 01, sur les axes OX, OX', doivent être respectivement égales à aô et à a'6'.

Remarque I. — En appliquant cette méthode, on doit soigneusement observer que les distances OH et OK doivent être non seulement égales aux longueurs respectives o'ô', aô, mais qu'elles doivent encore avoir la même direction.

Remarque H. — La solution précédente donne lieu à une vérification qu'on ne doit pas négliger, si l'on veut opérer avec exactitude. En plaçant la fausse équerre au point 0, on pourra relever l'angle AOI; supposons que cet angle soit aigu. Alors, après avoir transporté l'instrument en I, les branches étant restées invariables, l'angle OIB, observé en I, doit être égal à l'angle obtus, marqué par ces branches.

73. Les solutions par la transformation réciproque. — Voici le principe de la transformation que nous allons considérer (*).

(*) J^ transformation que nous utilisons ici est un cas particulier de celle que nous avons exposée autrefois, sous ce nom {Journal de Mathématiques spéciales^ 1882, p. 49). Dans le cas présent, nous rejetons à Tinfini l*un des pôles fixes constituant la figure de référence.

DB LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRB

SoitOXnne droite tracée dansla région accessible; on prend, sur OX, un point 0. Soit OA' la ligne de visée perpendiculaire à celle qui va, de 0, au point inaccessible A. On voit que si A' correspond à A, réciproquement, A correspond à A' ; pour ce motif, nous dirons que A et A' sont deux points réciproques. La ligne OA' dont il est ici question, se détermine d'ailleurs sans difficulté puisqu'elle estcnre/otird'cgu«rre, Fig. 9S4.

relativement à OA. On fixe alors un piquet au point H, oh A se projette sur OX, et l'on jalonne le prolongement de la ligne AH. Au point A, considéré dans la région inaccessible, correspond ainsi un point A', situé, au contraire^ sur le terrain où l'on peut opérer. Dans ces conditions, à une figure F, constituée par un certain nombre de points A, B, G... correspond une figure /", placée dans la partie accessible. D'une façon générale, on comprend comment : des mesures efTectuées sur cette figure /, on peut déduire les longueurs de certaines droites de la figure inaccessible F.

Première solution. — Jalonnons, dans la partie accessible, Appliquons cette idée à la détermination de la distance de

deux points inaccessibles. A, B.

une droite OX perpendiculaire à AB ; soient A', B' les points

qui correspondent aux points visibles, mais inaccessibles

Nous pouvons écrire :