Les trois points inaccessibles en ligne droite

— Le cas où les trois points A, B, G sont en ligne droite mérite un examen particulier. Bien des solutions se présentent à Tesprit pour résoudre cette question : trois points inaccessibles A, B, G étant supposés visibles, les lignes de visée AB, AG, BG ne pénétrant pas dans la région accessible, dire si ces points sont, ou ne sont pas, en ligne droite.

On peut d'abord, comme nous venons de l'indiquer, tracer des parallèles aux côtés AB, BG et vérifier que ces alignements sont parallèles. On peut aussi; en appliquant les méthodes exposées au chapitre précédent, calculer les distances AB, AG, BG et reconnaître que le plus grand de ces nombres est égal à la somme des deux autres. On peut encore, comme nous Tindi-

quons un peu plus loin, calculer Taire du triangle ABC et voir si elle est nulle; etc, etc...

Mais ces diverses solutions exigent, sur le terrain, des opérations assez longues; nous allons en indiquer d'autres, plus pratiques.

Première solution. — Si les distances OÂ, OB, OC sont

connues, ou si elles ont été cal- »c culées, on peut vérifier que les points A, B, C sont en ligne droite, au moyen d'une égalité que nous allons établir.

Prenons sur OB, dans la partie accessible, un point M; puis, menons les parallèles MP, MQ aux lignes OC et OA. Les triangles OPR, OAB, qui ont un angle commun, donnent OAB OA.OB

Fig. ^44.

OPR OP.OR

OBC OB.OC

On a, de même, —

' ' OQR OQ.OR

En observant que les triangles OPR, OQR sont équivalents,

on peut écrire