B'G'A' = EGA + A'OB

Ainsi, après avoir construit les points A', B', C, inverses des points inaccessibles A, B, G, on obtiendra AGB, en retranchant B'OA' de l'angle observé B'G'A'.

Il y a pourtant lieu d'observer ici, pour éviter toute erreur, que, en appliquant cette règle, il faut compter l'angle B'G'A' de zéro à 2ir; cet angle étant mesuré parla rotation de la semidroite C'A' tournant autour de G', jusqu'à ce qu'elle vienne s'appliquer sur la semi-droite G'B', après avoir rencontré, non pas G'O, mais son prolongement; c'est-à-dire, la semi-droite

Fig, 2Â6. Fig. 247.

C'z. Dans ces conditions, la règle est générale et conduit à des résultats pouvant varier de tu à 27r ou de zéro à x, suivant que le saillant de l'angle est dirigé vers le point comme dans la figure 247 ; ou vers le prolongement de OG, comme le montre la figure 246. On peut ainsi apprécier, non seulement la grandeur de l'angle inaccessible considéré, mais aussi sa disposition relativement à l'observateur.

Beaucoup d'autres solutions pourraient être proposées pour

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUEERE

déterminer la grandeur d'un angle inaccessible; mais nous croyons avoir indiqué les pins pratiques et, sans insister autrement sur cette question, nous abordons l'important problème de la capitale.

LE PEOBLtME DE LA CAPTIALE

Parmi les problèmes qui se rattachent à l'angle inaccessible, le plus important, par l'application qu'on en fait dans l'art de la guerre, est celui qui se propose la détermination de la capitale. On sait qu'on entend, parla, la bissectrice d'un saillant, angle formé par deux lignes de fortification.

83. La solution par le Goniomëtre (*). — {• Soient CA, CB les côtés de l'angle inaccessible, formant, par exemple les arêtes d'un saillant; il s'agit de déterminer la capitale de ACB.

Sur les prolongements des côtés AC, BG on choisit, arbitrairement d'ailleurs,deux points D, E ; et avec le Groniomètre, on reièye les angles CED = a, CDE = p. On a donc ACB = X - a - .ft.

Ayant ainsi calculé Tangle G,

on se reporte, successivement, aux

points D, B; et, par ces points, on

trace deux jalonnements faisant

avec DE, dans la partie opposée

G à G, des angles égaux à — ; on ob-

tient ainsi un certain point F'. '^'

De cette construction^ il résulte d'abord que le quadrilatère EFDG est inscriptible.

On a donc EGF = EDF = — >

(*] Cette solution et la suivante sont empnmtées (p. 21) à Fouvrage la Guerre des sièges, à Tasage des Académies militaires et des Ecoles de cadets en Autriche ; par Moriz Bnmner, capitaine de rEtat-major du Génie autrichien, — traduit de l'allemand, par H. Piette, capitaine du Génie. (Firmin Didot, 1874.)

ESSAI SCR LA GÉOMÉTRIl

FCD = DEF=-;

par suite ECF = FCD.

On peut dire aussi que FE = FD; or, à des cordes égales

correspondent des arcségaux;CF est donc la bissectrice de Tangle ECD.

Un point F de la capitale étant ainsi déterminé, la ligne de visée s'obtient en fixant un jalon entre F et G, en ligne droite avec ces deux points.

84. La solution par Téquerre ordinaire. — Prenons, comme tout à l'heure, les points D, E; les perpendiculaires, menées par ces points, aux côtés CD, DE, donnent un certain point G. Si Ton trace la bissectrice GK de Tangle G, la capitale cherchée s'obtient en déterminant la ligne de visée A, qui, partant de C, tombe perpendiculairement sur GK.

Fig. U9.

85. La solution par la fausse équerre et le cordeau. — Si l'on ne possède pas les instruments que nous

Fig, ^30.

avons utilisés dans les solutions précédentes, on pourra toujours opérer avec une fausse équerre, ou avec un simple cordeau, comme nous allons l'indiquer.

DE LA RÈGLE BT DE l'ÉQUERRE 263

Par les points D, E, au moyen.de la fausse équerre, traçons des jalonnements DD\ EE' respectivement parallèles aux lignes de visée CE, CD. Si nous prenons D' arbitrairement, puis, avec un cordeau, E'E = D'D, par un théorème connu (*) les lignes DE', ED' se coupent en I, sur la capitale cherchée.