AB . AC

ABC w+ i ' i -\-v' En appliquant cette remarque aux triangles GA'B' et BA'G', puis en observant que

(7 + AC'B' + CA'B' + BMG = S, nous avons, d* abord, AC'B^ + Gk'B' + BA^C' u)(i ^ u) + u{i -{- v) +v{i J^w)

flquc assez faible, parce que les théorèmes énoncés ne sont, pour le très grand nombre, que des corollaires, très multipliés, d'une proposition générale, unique, celle qui vise le lieu décrit par le point d'intersection des branches correspondantes de deux faisceaux homographiques, ayant deux rayons correspondants coïncidents. Il reste, il est vrai, au lirre en question, son grand intérêt historique, lequel est hors de contestation.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQCERRE

IS

puis

OU encore

w(i + ii) + ti(i + v) + v(i -\- w) (u + i)(t;+i)(u;+ i) '

I + nvw

S (u-hi)(i;+i)(io+i)-

Cetle relation suppose que u, v, w sont des quantités prises en valeur absolue; si Ton veut les affecter de signes, conformément à la convention ordinaire, on a bien la formule annoncée.

Parmi les conséquences qui résultent de cette foi mule, on peut observer que : 1^ si les trois points A', B', C sont en ligne droite, on a <x = o, et, par suite, tiV26'= i ; c'est le théorème de Ménélaus; 2^ si uvw = i, alors (t = o; les trois points A', B', G sont eh ligne droite ; c'est la proposition réciproque.