OA» AH« AR

Si la longueur OA, ainsi calculée^ est égale à la portée uiaxima h, des pièces, les batteries occupent remplacement

^ jj qu'elles doivent avoir : et, pour chacune

d'elles, la ligne de tir est déterminée.

Dans le cas contraire, on déplacera

celles-ci, dans un sens ou dans l'autre, de

quantités égales, sur les lignes de tir, de

façon que, dans leur nouvelle position,

elles soient à la distance A du point 0.

11 nous reste à dire comment, les trois premières batteries

étant installées pour le tir concenlrique, on pourra fixer les

positions des autres batteries.

Avecla fausse équerre, on relève l'angle ABC ; puis, on cherche dans le voisinage de l'emplacement désigné pour la nouvelle batterie, un point D, d'où l'on aperçoive BC sous un angle ADB = ACB. On fixe alors, comme il a été dit, la ligne de tir qui correspond à ce point D. On obtiendra ainsi, successivement, autant de points que l'on voudra.

116è L6 tir central. — On peut considérer ce problème comme étant l'inverse de celui que nous venons d'examiner; voici en quoi il consiste.

Imaginons trois points visibles, mais inaccessibles, Â, B, C; on propose d'indiquer la position d'une batterie qui, placée en 0, soit à égale distance de ceux-ci. Déplus, le point Oclant connu, on demande d'évaluer cette distance.

C'est à la transformation par inversion (*) que nous demanderons la réponse à celte question.

Prenons arbitrairement un point P, comme pôle de la trans

(*) On a vu précccemment (§ 6i) comment on construisait, point par point, l'inverse d'une figure donnée. A ce propos, on a dû remarquer avec quelle simplicité on peut, sur l^ terrain, ett'ectucr )c tracé de

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUCRRE 307

formation. Soient A', B', G^ les points inverses de Â, B, G. Les perpendiculaires élevées aux milieux dos côtés du triangle A'B'G' se coupent en 0'; le centre cherché so trouve sur PO'. En eflFet, à la circonférence passant pur A, B,G, correspond une autre circonférence circonscrite à A'B'G'; on sait d'ailleurs que les centres de deux circonférences inverses sont en ligne droite avec le point choisi pour pôle de la transformation.

Pour déterminer complètement le centre 0, on pour-* rait prendre un autre pôle P et, par sou intermédiaire, obtenir une seconde droito concourant avec PO', au point cherché. Mais il est plus simple d'observer que la Fig. sot,

ligno OA est parallèle à la droite O'A" qui joint 0' au point A", symétrique de A', par rapport à H. On sait, en effet, que si deux circonférences sontinversesTunedoTautro, par rapport au pôle P, la droite A.k' qui joint deux points associés rencontrant lu circonférence A'B'C' en un point A', les rayons OA, O'A" sont parallèles. Or, en prenant HA' = A'H, A' représente le second point commun à A'A et à la circonférence A'B'G'. Diaprés coin, après avoir relevé, avec la fausse équerre, Tangle PO'A'', ou s'avancera sur PO'jusqu*à ce que l'on trouve un point 0, d'ovi lo segment PA soit vu sous l'angle PO'A". On pourra répéter cctt: construction successivemcDtpourlesdeuxautrespointsB,G;oii obtiendra, de la sorte, une double vérification du premier tracé.

Enfin, pour avoir OA, on utilisera la formule