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cette figure. Ainsi, bien que le fait puisse paraître singulier au premier abord, on obtient plus rapidement la transformation par inversion des espaces inaccessibles, que leur transformation par homothétie«

117. Le changement de position. — Une batterie étant installée en Â, on peut, pour divers motifs, vouloir la déplacer ; et, dans ce cas, on peut d'abord demander que. dans la seconde situation, elle conserve sa distance au point B, point qui représente le but. Ayant jalonné une droite œx' dans la région où doit être

choisie la nouvelle position de la bat-

/\ terie, on relève, avec la fausse équerre,

/ \ langle BAx; puis. Ton cherche sur

/ \ kx un point G tel que BGA = BAX;

/ \ c'est en C qu'on doit installer la batterie.

' \ Si Ton désire se rapprocher de B, on

/ \ doit prendre position entre A, G ; on se

■^ — ^É k^ — ^. placera, au contraire , sur Gx, ou sur Ax',

si Ton veut s'éloigner du but.

''^* ' Supposons, maintenant que, au point

B, soit installée une batterie ennemie; il peut arriver que celle-ci modifie son emplacement et vienne enB'; on peut alors demander quelle doit être la nouvelle position A' de la batte* rie A, si l'on veut que la distance des batteries soit maintenue. Le problème comporte, évidemment, une infinité de solutions; mais il faut indiquer par quel procédé on peut en déterminer une.

Après avoir jalonné un segment AM, perpendiculaire à AB, on relève sa longueur., au moyen du cordeau. Ayant alors pris

un point H, dans la région ou l'on veut 3> ;kB installer la batterie, on élève HK, perpendiculairement à HB'; puis, l'on détermine, sur HK, un point K tel que HKB' soit égal à AMB; ce dernier aogle ayant été relevé par une fausse équerre. Si HK est égal à AM, H est le point cherché; dans le cas ^ contraire, si HK est, par exemple, plus

Fig, 30:i. petit que AM, on se transporte dans la

direction B'K jusqu'à ce quou trouve uq point M', tel que A'M' = AM. H suffit, à cet effet, de prendre avec le cordeau HR = MA; la perpendiculaire élevée en R, à HR, coupe B'K au point cherché.

DB LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 309

Cette construction est basée, comme Ton voit, sur Tégalité de deux triangles rectangles. Il va, sans dire, qu'elle peut être réalisée avec des triangles quelconques, eu utilisant uniquement le cordeau et la fausse équerre.

Dans le cas oii le déplacement de B se fait dans la direction même de AB, (comme il arrive, lorsqu'une balterie, trop vivement pressée par le feu de l'ennemi, veut se dérober à son attaque), la solu- #»*

tion précédente se simplifie notablement. /f«

Ayant tracé un alignement A parallèle à //•

AB, un indicateur se meut sur A, en même // \

temps que se déplace la batterie B et de telle sorte que l'angle AMB soit toujours le même, dans les diverses positions de la batterie ennemie. Le déplacement de la batterie A, se fait alors au moyen de l'indicateur que nous venons d'imagiuer; il suffit que, dans ce déplacement, l'angle MAB reste constant. De la sorte, la batterie A Fig* aoâ. conserve, vis-à-vis de l'autre, la distance qui était favorable à son tir.