La portée des pièces ; les essais de poudres

— Voici dans quelles conditions on peut déterminer: soit, pour une hauteur donnée à la hausse, la portée maxiraa des différentes pièces d'artillerie; soit, avec des pièces identiques, la force d'expansion des diverses poudres de guerre.

Une pièce à feu étant installée en un point A, au bord do la mer, le projectile est lancé, à tir perdu. Au moment oU il tombe, on voit se produire, en B, une gerbe d'eau, d'ailleurs visible à de grandes distances ; il s'agit, alors, de calculer la distance AB. Dans la pratique, on utilise les télémètres; nous voulons montrer comment on pourrait résoudre le môme problème, par de simples chaînages.

Première solution, — Établissons en C, D, deux postes d'observation; puis, traçons, au bord de la mer, une ligne PQR, jalonnée au moyen de piquets suffisamment rapprochés. Deux observateurs, placés en G en D, détermineront, sur A,

310 CSSAI RUR LA GtiOHËTRIE

les deux jalons P, Q, rospeclivement en ligne droite avec le point B, d'une pail, et les pointa C, D, d'autre part. Gela

posé, voici comment on peut

calculer la longueur AB que

nouB désignerons par x.

Le théorërae de Stewart,

appliqué au triangle ABD,

donne

ÂDVBQ + ic».DQ = ÂQ*(DQ + BQ)+DQ.QB.DB,

ou

(1) JAQ'^ BQ*)DQ +BQ[AQ'-AD'4-D0')=l)Q3r'.

De même,

(2) [ÂD* + BP')GP + BP(AP» - le'

+ CP*) = CPx*.

Pig SCS, D'autrepart, le triangle BCD

ellatrausversalePQR donnent (3) BP.DQ.RC = CP.BQ.BD.

Les égalités (1), (2) et (3) déterminent BP, BQ et x. Pour dégager l'inconnue principale, la quantité x, on devrait éliminer les inconnues auxiliaires ^wB que nous avons introduites : BP ,.-'/ et BQ. Cette élimination n'offre

^-'' / aucune difficulté ; elle conduit à

y'' / une équation bicarrée en x. Mais

/' la complication même de ce résul-

tat, dans un problème qui est du premier degré, nous avertit que la marche suivie est susceptible de simplification notables. C'est ce qu'il est aisé de vérifier.

Obscrvous, d'abord, que rien ne

s opposeaceqiieJa droite Py, qui est

arbitrairement choisie, soit tracée parallèlement à CD. Le

DE tA R^GI.R ET DK l'i^QUERHE

quadrilatère PQCD (fig. 304) étant un trapèze, on a