Hauteurs et vitesses des étoiles filantes

On distingue, dans une étoile filante, les points d*apparilion et de disparition ; mais ces points seraient difficiles à observer, la traînée lumineuse s'évanouissant instantanément, si l'on ne prenait la précaution de noter les étoiles qui se trouvent dans leur voisinage, au moment de l'expérience. Cette remarque nécessaire étant faite, voici comment pourraient être dirigées les expériences ayant pour but la détermination de la hauteur des étoiles filantes.

Imaginons deux observateurs placés en A, B; la distance AB doit être considérable relativement à celles dont nous avons parlé jusqu'ici (*; et les deux postes d'observation A, B, sont reliés par un fil télégraphique ou téléphonique. A un moment donné, les observateurs remarquent le point d'apparition a d une étoile filante, ou, pour mieux dire, ils notent : l'un, une étoile e, dans la direction Aa; l'autre une étoile e', dans la direction Ba. De cette observation, on peut conclure la distance de l'étoile filante à la terre, comme nous allons l'expliquer.

Soit le centre de la Terre ; Oa rencontre la surface de la Terre en un point G; nous poserons Ca == x: c'est la hauteur cherchée. Posons aussi : Aa = /i, Ba = h\ corde AB = d,

OA = OB = OG = R, zAa = 0, a'Ba = 6', AaB = ?.

(*) Dans les expériences qui furent faites en 1856 par MM. Besse-Bergier, Liais, Ghacomac et Goujon, les deux postes d^observation étaient Orléans et Paris. (Voyez Les étoiles filantes et les bolides^ par M. Félix Hément; Gauthier-Villars, éditeur, 18S8, p. 19.)

Les triangles aAO, aBO, donnent

(A) (R -f- aj)> = A» 4- R* + 2R/i cos = h'^ + R* -h 2h'R cos 6'.

Ces égalités donnent (1] h''=2Rhmb=h'^-h2h'Rc(nb'.

D'ailleurs, le triangle AaB donne [2) d* = ^* + h'* - 2W cos ?.

L'angle ? peut être fourni par Tobservation ; c'est la hauteur apparente des étoiles e, e', en A ou en B. Les formules (1), ^2) permettraient donc de calculer h, h\ si la résolution de ces équations était possible. Mais on voit que ce calcul conduirait à une équation du quatrième degré, non quadratique (*), et la diflSculté algébrique , ici rencontrée , paraît insurmontable. Voici comment on peut la tourner.

L'arc AB, bien qu'assez considérable, peut, dans des observations de la nature de o celles que nous décrivons

Fig. 327. jçj gj^PQ assimilé aune ligne

droite. On connaît, au point A, la direction de AB, et l'on peut relever l'angle eAB. Nous considérons donc les angles eAB = X, e'BA = X', comme des quantités connues, données par l'observation. Nous avons

sin V

Ml

;uî

6'*^'"" Fig, 3i8.

sin X

Nous n'avons plus alors à tenir compte de l'égalité (2), et nous considérons/!,^' comme déterminées par les équations (1), (3). Abstraction faite de la solution évidente, et non admissible, h = h' = o, ces équations admettent une seule solution; par suite, /i, h' sont bien déterminées.

Après avoir calculé h et h\ les formules (A) feront connaître l'inconnue principale a;; le calcul, comme on le voit, pourra se faire au moyen de deux égalités; on aura, de la sorte, une vérification du calcul eflectué et des observalions qu'on a faites.

(*) Nous entendons, par là, que l'équation n'est pas décomposeJi)le, rationnellentient, en équations du second degré.

Quant à la vitesse des étoiles filantes, elle s'obtient par une formule qui prend pour base le principe du Radiant.

On sait que, pour une observation suffisamment courte, celle d'une nuit par exemple, toutes les étoiles filantes semblent partir d'un certain nombre de points uniques, bien déterminés, sur la voûte céleste, nommés points radiants j ou, plus brièvement, radiants (*).

Soient: oc, le point d'apparition d une étoile filante; p, le point de disparition. A cette étoile, correspond un point radiant situé dans une direction ox, parallèle à la trajectoire a^. L'observateur, placé en 0, relève les angles

xOa = d, aOp = L

On calcule, en kilomètres, la hauteur h de l'étoile au-dessus de rhorizon correspondant à ; enfin, on relève l'angle pOM = a, hauteur apparente de l'étoile filante, au moment de sa disparition, au-dessus de rhorizon considéré.

On a, en posant «B = L, -: — : = . . »

sm / sm d

Mais Op =

Donc

sm a h sin l

sin a sin d

Connaissant la longueur (**) de a^ et la durée ô do la traînée lumineuse, on en déduit la vitesse du météore (***).