R.AH = AB.AG

Si Ton adopte cette méthode; il faudra, bien entendu, jalonner AH, perpendiculairement à BC, et relever sa longueur. Pour ce motif, en se reportant aux observations présentées plus haut, on estimera que la solution actuelle, très simple en apparence, offrirait pourtant plus de difficultés, et présenterait moins de certitude, que celle, précédemment exposée, qui prend pour base la formule (1).

140. L'élargissement du bassin. — Supposons qu'un bassin de forme circulaire étant creusé, on propose de Télargir en indiquant, à cet effet, le tracé, point par point, d'une circonférence concentrique; celle-ci devant passer d'ailleurs par un point donné A.

Rien n'est plus facile que de résoudre cette question, avec un simple cordeau divisé.

Soit y la périphérie du bassin. En A, on fixe l'extrémité d'un cordeau divisé, qu'on fait passer par-dessus le bassin; ce cordeau étant convenablement tendu, on lit la division qui se trouve en B.

Si l'on prend Ga = AB (si, en d'autres termes, on prend risotomique de A, par rapport à BG), on obtient, en a, un point de la nouvelle périphérie.

Si l'on veut, notamment, tracer celle-ci dans le voisinage de A, on répétera, au moyen d'un cordeau aG'B'A', voisin

3ïi

(lu précédent, la construction indiquée, en prenant Tisotomique A', do Cl, sur B'C.

Fig. 333.

141. Le problème du canal. —Voici dans quelles conditions pourrait se présenter le problème, très simple, que nous abordons.

Un bassin circulaire y de grande étendue (ou une nappe d'eau naturelle affectant sensiblement, au moins dans la partie la plus voisine de la mer, la forme circulaire) doit être relié à la mer par un canal aboutissant, sur la plage, en un point déterminé A. Il s'agit donc, dans ces conditions, le point A pouvant être, dans certains cas, très éloigné de y, de jalonner la droite allant, de A, au centre du bassin en question.

Observons que ; mener des tangentes, de A, à la périphérie de y; puis, Ja bissectrice de ces semidroites, ne constitue pas une solution acceptable; si , comme nous le supposons, A n'est pas dans le voisi-

Fig. 33 A.

nage du bassin. Voici comment, dans cette hypothèse, on peut déterminer le jalonnement de la droite demandée.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 3^5

Par A (*), traçons une droite qui rencontre la circonférence Y en B, G et prenons sur BC deux points isotomiques quelconques a, a'. En a', fixons un cordeau ; puis, déterminons, sur ce cordeau, le point M, isotomique de a'. Prenons encore, sur un cordeau fixé en M, par exemple sur MB,, le point D, isotomique de M, par rapport à BB'.

Ayant jalonné AD, nous déterminerons, sur cette droite, au moyen de la fausse équerre, un point I, tel que la'G = ADa,

Il résulte de cette construction, que les points a, a', D, I appartiennent à un cercle y', concentrique à y. Traçons la, Dx' qui se coupent en K; Oa, a T qui concourent en R : RK est la polaire de A, par rapport à y\ Pour achever la construction, on tracera successivement Ry, perpendiculaire à Rx; Aa:', à Ry; kz, à Ax\ Az est la droite demandée.

142. Remarque. — Ce tracé nécessite des constructions relativement compliquées; pour ce motif, il est utile de rechercher les vérifications qu'il comporte. Au point de vue pratique, la détermination de a'I, dans la solution précédente, constitue une opération délicate; aussi doit-on, avant de jalonner RK, s'assurer que le point I a été convenablement déterminé. A cet effet, on fixera un cordeau divisé, en I^dans la direction IM; puis, en M, dans la direction MI; et Ton vérifiera ainsi que les points de rencoalre de IM avec y sont deux points isotomiques, par rapport à IM.

Nous ferons encore observer que la direction de ABC, ainsi que Tun des points a ou a', sont arbitraires; on choisira donc AB et a, de façon que les jalonnements dont on a besoin s'exécutent dans des conditions pratiques, acceptables.

Mais le tracé d'une droite (canal, chemin de fer, etc.) aboutissant à un bassin circulaire de grandes dimensions, peut se présenter dans des conditions autres que celles que nous avons imaginées au paragraphe précédent; nous allons examiner rapidement ces conditions nouvelles, en nous posant les deux problèmes suivants :

(*) Le lecteur supposera que, en réaMté, A est beaucoup plus éloigné de Y que ne le représente la figure.

/^ Un bassin circulaire y et une droite tétant donnés, jalonner, sur le terrain, la jdus courte distancé entre A et la circonférence y.

2^ Deux bassins circulaires y, y étant donnés, déterminer le tracé de la droite qui représente la plus courte distance de leurs périphéries.

Dans Tun et l'autre cas, on doit supposer que les distances en question peuvent être relativement considérables. De là résultent, au point de vue pratique, certaines difficultés; et, des solutions nombreuses qui se présentent à Tesprit pour traiter ces problèmes élémentaires, quelques-unes seulement peuvent, pratiquement, convenir aux tracés que Ton doit effeetuer sur le terrain.

Fig. 33S,