VI PRÉFACE

fausse équerre; dans d'autres cas^ leur exécution demandera remploi de la règle di nsée, ou, sur le terrain, du cordeau divisé, etc. Or, au point de vue pratique, il est clair que ces instruments ne peuvent pas toujours être adoptés; du moins, dans les conditions matérielles où Ton se trouve placé. Ainsi, pour indiquer, à ce propos, la difficulté la plus évidente ; Fusage des arcs de cercle ne peut convenir aux opérations eûectuées sur le terrain. Il y a donc lieu de distinguer, suivant le choix que Ton a fait des instruments dont on s'accorde Tusdge : la Géométrie de la règle, celle du compas, celle de la règle et del'équerre (*), etc., pour ne citer que les combinaisons qui se présentent immédiatement à l'esprit, dans Tordre d'idées que nous exposons ici.

Pour préciser, par un exemple, le sens de cette pensée générale, prenons un problème bien simple, classique entre tous, celui où. l'on propose le tracé de Vellipse par points et par tangentes.

On trouvera (§ 47 et suivants) l'exposition d'un procédé n'exigeant pour le tracé en question que l'emploi de la règle et de réquerre ordinaire. Mais, comme nous l'avons observé plus loin (p. 339), la solution indiquée peut, au point de vue pratique, être mise en défaut dans certains cas. Aussi, avons-nous montré (loc. cit.) comment il devait être modifié, dans cette hypothèse. On se tromperait, pourtant, en admettant que les constructions de cette seconde solution ne peuvent pas être, à leur tour, en défaut dans certains cas. C'est ce qu'il est facile de vérifier, en posant le problème suivant:

Soit donné, en grandeur et en position, le grand axe A'A = 2a d'une ellipse r. Sur A'A, on a pi^is A'G qui représente le petit axe 26, de F. Mais on suppose que le sommetB e^t situé hors des limites de l'épure; dans ces conditions, on propose de construire l'ellipse, par points ; notammen t, dans le voisinage du sommet A, et en n'employant que la règle et Péquerre.

Voilà un problème, bien caractérisé, de Géométrie pratique (**) ;

(•) 11 y en a, bien entendu, beaucoup d'autres: Par exemple, on peut refuser, pour la solution d'un problème donné, remploi du compas, en accordant pourtant la présence d'un cercle déjà tracé dans le plan où doit s'ciiectuer l'épure (Voyez, à ce propos, les notes placées pp. 25, 360 et 365J. Dans d'autres cas, on dispose simplement d'wn compas à branches fixes, (Voyez la note de la page 5.)

(**) Nous laissons au lecteur le soin de vérifier la solution suivante: Par A', on mène une droite quelconque A, sur laquelle on abaisse les perpendiculaires AP, GQ ; par Q, on mène une parallèle à AA' ; par P, on trace une perpendiculaire à A A. Les droites ainsi obtenues se coupent en un point I qui appartient à l'ellipse considérée.