LE TRACÉ DES CONIQUES, CONNAISSANT LES SOMMETS

47. — Nous ne voulons, bien entendu, nullement aborder, dans ce chapitre, ou dans les suivants, une étude particulière, encore moins une étude générale des coniques ; notre intention se bornera à présenter quelques propriétés intéressant le côté pratique que nous poursuivons dans ce travail ; particulièrement le tracé des coniques et celui de leurs tangentes. Nous dirons aussi un mot de la détermination du centre de courbure dans les coniques. A ces points de vue divers, nous allons, successivement, considérer Tellipse, Thyperbole et la parabole.

Théorème. — Soit AA' un axe d*une ellipse T; on prend sur r un point M et Von joint ce point aux extrémités A, A' de Vaxe considère : la perpendiculaire à AM, au point A, rencontre A'M en \t.; le lieu de \l est une droite A perpendiculaire a KM.

Cette proposition que nous avons rencontrée autrefois dans le développement d'une étude de géométrie comparée à laquelle nous avons donné le nom de transformationréciproque{*)f peut s'établir élémentairement de la manière suivante.

Le point M étant situé sur une ellipse dont les axes ont pour longueur respectivement a et 6, on a

AH. A'H o» ^^

D'autre part, les triangles semblables de la figure donnent

MH iaD

et TîT = ^FT- (A-)

De ces deux égalités on déduit

MH AH "~

AD txD-

AD