AH

Ainsi, en admettant que le point \f» soit mobile sur l'hyperbole dont les sommets réels sont A et A', et dont Taxe non transverse a pour longueur fc, le point correspondant M décrira une droite bien déterminée MH, perpendiculaire à AA', en un point H appartenant au segment AA' et tel que les segments AH, A'H soient entre eux dans le rapport de 6' à a*.

11 nous reste à montrer comment, d'après cette remarque, on peut réaliser, pour l'hyperbole, la construction de la courbe point par point au moyen d'une règle et d'une équerre, les sommets de la courbe étant seuls connus.

Fig. 36,

Soient A, A' et B (fig. 36) les trois sommets donnés ; on sait que A'B est une direction asymptotiquede la courbe et Ton peut chercher le point qui, sur MH, correspond au point situé à l'infini, sur l'hyperbole, dans la direction A'B. Ce point s'obtient en abaissant sur A'B la perpendiculaire AH. Si, du point H, on abaisse HK perpendiculaire sur Aà', on obtient une droite A qui représente le lieu géométrique des points

DE LA RÈGLE KT DE l'ÉQUERBK 40

correspondants de Thyperbole, conformément à la loi géométrique proposée plus haut.

D'après cela, si Ton prend sur X un point I et si l'on effectue la construction indiquée par la figure ci-dessus, au point I correspond (l'angle lAM étant droit) un point M de l'hyperbole.

51. Remarque. — Nous ne voulons faire allusion au tracé de la tangente à l'hyperbole, avec la règle et l'équerre, en un point pris sur la courbe, que pour rappeler que cette construction est très connue. Elle résulte immédiatement de la propriété fondamentale en vertu de laquelle la tangeutQ à l'hyperbole est partagée en deux parties égales par le point de contact et les asymptotes.