Cas de la parabole» — Le tracé que nous allons

Fiflf. 57.

indiquer pour la parabole repose sur la remarque suivante :

Soit A un point quelconque (Tune parabole de sommet 0; on

joint OA, puiSy à cette droite, on élève une perpendiculaire 0À.\

jusqu'à sa rencontre avec le diamètre du point A; le lieu de ce

G. DE L. ^ GÉOM&TRIB DE LA RiCLB. 4

BMàI sur la OiOMÉTlII

pmni k\ quand A déerii la parahoU prapotéef ut une irùité perpendiculaire à Vaxe.

Cette propriété résulte immédiatement de la relation

connue

y« — 2px 2= o. (t)

Le triangle rectangle A'OA donne, en effet,

0H« = AH . A'H, ou

En comparant (1) et (i), on a

A'H = 2p, et cette égalité établit la proposition énoncée.

Par conséquent, si Ton donne les conditions essentielles pour déterminer une parabole, savoir ; !• le sommet, 2® Taxe ot, 3® un point A de la courbe ; on pourra, d'après ces données, construire la droite A, puis déterminer comme Tindique la figure, les points A, B, C, D,... de la parabole qui correspondent aux points A', B', C, D',.., de A. Dans cette construction, les angles ÂOA', BOB' GOG',... sont droits.