Problème. — Étant données deux coniques T, y définies

par cinq points

70 ESfAf srn la GtOMÉrniE

et posHédànt, par conséquent, trois points communs A, B, C ; on propose de trouver le quatrième point commun aux deux coniques.

Ce problème, qui est le corrélatif de celui qui vient de nous occuper, se résout par une méthode toute semblable à cello que nous avons employée pour trouver la quatrième tangente commune à deux coniques, connaissant les trois autres. Ou substitue seulement, à Tidée des transversales réciproques, celle des points réciproques et Ton raisonne comme il suit.

Prenons le triangle ABC comme triangle de référence et cherchons la transformée de la figure proposée, par la méthode des points réciproques.

A la conique F circonscrite au triangle de référence correspond une droite F' déterminée par les points D', E', réciproques des points D et E. De même, à y correspond une droite Y passant par les points F', G', réciproques des points F, G.

Les droites F' et y se coupent on un point cp'; le point <p, réciproque de cp', est le point cherché.

Les constructions auxquelles nous faisons allusion ici peuvent toutes être effectuées avec la règle et Téquerrc; mais on les abrège singulièrement si Ton s'accorde Tusage du compas à pointes sèches, instrument qui permet de déplacer, sans tracer de lignes, une longueur donnée.

Le tracé des coniques par points et par tangentes, les problèmes nombreux qui s'y rattachent, exigeraient peut-être de plus amples développements. Mais cette géométrie est trop connue pour que nous pensions devoir nous y attarder ici davantage et, après avoir dit ce que nous croyons nouveau sur cette matière, nous voulons aborder maintenant la déter^ mination du centre de courbure.