LE RAYON DE COURBURE DANS LES CONIQUES

Nous ne pouvons quitter le tracé des coniques par points et par tangentes sans faire connaître une construction permettant de déterminer, avec la règle et Féquerre, le centre du cercle osculateur en un point pris sur la courbe.

Nous examinerons d*abord le cas de la parabole.

84. 1«e rayon et le centre de courbure dans la parabole . — Soient M, M' deux points infinimentyoisins sur la parabole ; les norfnales en ces points se coupent en G et nous ferons d'abord observer que l'angle M/'M' est le double de l'angle MGM'.

En effet, la normale étant bissectrice de l'angle formé par le rayon vecteur etlaparallèle à la direction positive de Taxe, on voit qu'en posant.

/"MA = 2a,

Fig. 56,

on a

MGM' = ^ — a, et M/M' = fR^ — /"MA = 2(p — a). Cette remarque étant faite, considérons les cercles MM'/, MM'C ; en désignant par w et v leurs rayons, nous avons

MM'

sm/

et

ou

MM'

= 2Uy et

MM'

sinC -^'